其中σ>0,μ与σ均为常数。其分布函数为 G-H) F(x) dy-∞<x<+∞ √2丌σ 正态分布通常记为N(μ,02)。若u=0,0=1,则称为标准正态分布,记为N(0,1)。 它的密度函数和分布函数分别用q(x)和φ(x)表示: p(r) -∞<x<+ dy-∞<x<+∞ 正态分布也可以作为二项分布的极限。当n→>∞时,若q,p均不趋于0,此时的二项分布以 N(np,npq)为其极限(注意若p或q趋于0,则二项分布以泊松分布为极限)。正态分布是概 率论中最重要的分布。一方面,这是一种最常见的分布,例如测量的误差,炮弹的落点,人 的身高,体重,同样处理的实验数据,……等等,都近似服从正态分布。一般说来,若影响 某一数量指标的随机因素很多,而每个因素的影响又都不太大,则这个指标就服从正态分布 这一点我们还要在后边的定理中讲到。另一方面,正态分布在理论研究中也非常重要,后边 的许多统计方法都是建立在随机变量服从正态分布的基础上的,所以对正态分布的特性一定 要非常熟悉。 1.5 4-3-2-101234 图21正态分布密度函数曲线 图21为正态分布密度函数曲线。从图中可见,f(x)在x==0处达到最大值,整个图形关 于直线ⅹ=μ对称,σ越大则曲线越平,σ越小,曲线越尖。 在实际应用中,我们更常使用的是标准正态分布曲线。它的密度函数曲线和分布函数曲线 见图22 2-1-012 123其中σ>0，μ与σ均为常数。其分布函数为： =  −   + − − − F x e dy x x y , 2 1 ( ) 2 2 2 ( )    正态分布通常记为N（μ，σ2）。若μ=0，σ=1，则称为标准正态分布，记为N（0，1）。 它的密度函数和分布函数分别用(x)和Ф(x)表示： − − −  = −   + = −   + x y x x e dy x x e x , 2 1 ( ) , 2 1 ( ) 2 2 2 1 2 1    正态分布也可以作为二项分布的极限。当n→ 时，若q, p均不趋于0，此时的二项分布以 N(np, npq）为其极限（注意若p或q趋于0，则二项分布以泊松分布为极限）。正态分布是概 率论中最重要的分布。一方面，这是一种最常见的分布，例如测量的误差，炮弹的落点，人 的身高，体重，同样处理的实验数据，……等等，都近似服从正态分布。一般说来，若影响 某一数量指标的随机因素很多，而每个因素的影响又都不太大，则这个指标就服从正态分布。 这一点我们还要在后边的定理中讲到。另一方面，正态分布在理论研究中也非常重要，后边 的许多统计方法都是建立在随机变量服从正态分布的基础上的，所以对正态分布的特性一定 要非常熟悉。 图2.1 正态分布密度函数曲线 图2.1为正态分布密度函数曲线。从图中可见，f(x) 在 x=μ=0 处达到最大值，整个图形关 于直线x=μ对称，σ越大则曲线越平，σ越小，曲线越尖。 在实际应用中，我们更常使用的是标准正态分布曲线。它的密度函数曲线和分布函数曲线 见图2.2。 (a) (b) 0 0.9 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 σ=0.5 σ=1.0 σ=1.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 - 3 - 2 - 1 - 0 1 2 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -3 -2 -1 -0 1 2 3