。10 长江大学学报（自然科学版） 2010年6月 这是感应电荷的等效电位，其中q待定。 M处的总电位为： G(M,Mo)= 4TrMM rMM 根据格林桶数的边界条什，当M变动到球面上任一点P味CM)=Q故g=由于△OM,一 △OPMo,则： q- rpR rM。PPo 由余弦定理及关系式01=R2可得： G(M,Mo)= 1 R 4πrM。M4 ArM,M 1 R 4x+-20 Pcos7 0+R-20PRcos 其中，Y是P与P之间的夹角.显然g(M,Mo)满足条件(7)。 =一鄂=aG+2成 an 由式(6)化为球坐标形式可得问题(8)的解为： 6-R2 u(..)=R(R.0)(R2-20Rc0sY)sin ddodp 其中，cosY=cos0cos+sin0 sin cos(9-%). [参考文献 【1】周耀忠.格林函数在船舶磁场计算中的应用【』.中国修船，200619(5)：29-31 【2】张传定陆仲连.球域调和函数外部边值问题的格林函数解【】·解放军测绘学院学报。1994,11(3)：161~165 [3)谷超豪.数学物理方程【M·第2版.北京：高等教有出版社。200268-95 [4于涛.数学物理方程与特殊函数【M·哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社.200699-116 [5]柯导明.陈军宁.数学物理方法【M·北京：机械工业出版社。2008297-311 [6赵天玉。刘庆.反演变换在调和函数研究中的应用【】·长江大学学报（自然科学版），20096(3)：1-4 [编辑洪云飞 ?1994-2018 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net这是感应电荷的等效电位 ,其中 q 待定。 M 处的总电位为: G(M , M0)= 1 4πr M0 M - q 4πrM1 M 根据格林函数的边界条件 ,当 M 变动到球面上任一点 P 时, G(P , M0)=0 ,故 q = r M1 P r M0 P 。由于 ΔOP M1 ～ ΔOP M0 ,则 : q = rM1 P r M0 P = R ρ0 由余弦定理及关系式 ρ0ρ1 =R 2 可得 : G(M , M0)= 1 4πr M0 M - R 4πρ0 r M1 M = 1 4π 1 ρ 2 0 +ρ2 -2ρ0 ρco sγ - R ρ 2 0ρ2 +R 4 -2ρ0ρR 2 cosγ 其中 ,γ是ρ0 与 ρ之间的夹角 。显然 g(M , M0)满足条件(7)。 G n |ρ=R =- G ρ |ρ=R = 1 4πR R 2 -ρ 2 0 (ρ 2 0 +R 2 -2ρ0 Rco sγ)3/2 由式(6)化为球坐标形式可得问题(8)的解为 : u(ρ0 ,θ0 , φ0)= R 4π∫ 2π 0∫ π 0 f(R ,θ, φ) ρ 2 0 -R 2 (ρ 2 0 +R 2 -2ρ0R co sγ)3/2 sinθdθdφ 其中 , co sγ=cosθcosθ0 +sinθsinθ0 co s(φ-φ0)。 [ 参考文献] [ 1] 周耀忠.格林函数在船舶磁场计算中的应用 [ J] .中国修船, 2006 , 19 (5):29 ～ 31. [ 2] 张传定, 陆仲连.球域调和函数外部边值问题的格林函数解 [ J] .解放军测绘学院学报, 1994 , 11 (3):161 ～ 165. [ 3] 谷超豪.数学物理方程 [ M] .第 2 版.北京:高等教育出版社, 2002.68 ～ 95. [ 4] 于涛.数学物理方程与特殊函数 [ M] .哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社, 2006.99 ～ 116. [ 5] 柯导明, 陈军宁.数学物理方法 [ M] .北京:机械工业出版社, 2008.297 ～ 311. [ 6] 赵天玉, 刘庆.反演变换在调和函数研究中的应用 [ J] .长江大学学报 (自然科学版), 2009 , 6 (3):N1 ～ 4. [ 编辑] 洪云飞 · 10 · 长江大学学报 (自然科学版) 2010 年 6 月