12=A(P)=mx/(x), 则队任何(1.1)形有理分式Q(x),均有 (Q)≥△(P) 从而P(x)为最佳逼近有理分式 反之,设P(x)≡0为最佳逼近有理分式,我们来证N≥m+2若不然,设 偏离点 个数N≤m+1考虑 d(x)=(x-51)x-2)( 作Q(x)=oΦ(x),其中O为一充分小实数,则可以同前面必要性证明一样而 引出矛盾 至此定理全部证完 D Newman曾经讨论了x有理逼近的误差估计问题下面我们来介绍 有关结果 若rn(x)是两个互质多项式的商 rn(x)=Pn(x)/Q(X)(-∞<x<+∞), 则称rn(x)为n阶有理函数定义 (f) supf(x)-rn(x) 其中A为实数集合,F(x)取遍一切n阶有理函数根据关于函数类的“宽度”的 研究可知,对于性质比较好的函数来说有理函数逼近的优越性不大然而对于有 较小奇异性的函数有理逼近却非常有效下面来考察函数(x)=在区间 [-1,]=A上用n阶有理函数逼近的误差估计间题 Newman证明了下述定(P) max f (x) a x b j    =  = ， 则队任何（1.1）形有理分式 Q(x) ，均有  Q   P =  j ( ) ( ) . 从而 P(x) 为最佳逼近有理分式. 反之，设 P(x)  0 为最佳逼近有理分式，我们来证 N  m+ 2.若不然，设 偏离点 个数 1 ' N  m + .考虑 ( ) ( )( ) ( ) 1 2 1 ' −  = − − − N x x  x   x  . 作 Q(x) = (x) ，其中  为一充分小实数，则可以同前面必要性证明一样而 引出矛盾. 至此定理全部证完. D.J.Newman 曾经讨论了 x 有理逼近的误差估计问题.下面我们来介绍 有关结果. 若 r (x) n 是两个互质多项式的商： r (x) P (x)/Q(X) n = n (−  x  + ) ， 则称 n r (x) 为 n 阶有理函数.定义 ( f ) f (x) r (x) n x A r n n = −   inf sup , 其中 A 为实数集合, n r (x) 取遍一切 n 阶有理函数.根据关于函数类的“宽度”的 研究可知,对于性质比较好的函数来说,有理函数逼近的优越性不大.然而,对于有 较小奇异性的函数,有理逼近却非常有效,下面来考察函数 f (x) = x 在区间 −1 , 1 = A 上用 n 阶有理函数逼近的误差估计问题.Newman 证明了下述定