第七章定积分 ∫M4f(x)收敛→∫f(x)g(x)(绝对收敛 B)设f,g:[a,+∞)→>R,g(x)单调且lmng(x)=0,又 F(x)=「f()dt有界,则「f(x)g(x)x收敛。 这要利用第二中值定理,有兴趣者可看有关参考书。 6)设g∈Ca+∞)有界,∫f(x收敛,且f(x)在[a+∞)上不变号 则有中值定理:j(x)·g(x)=g()(x),5∈+∞) (二)判敛准则 1)比阶收敛法则: 若∫g{ab)→R,lmf(x) =c(包括∞),则 +g(x) ()若c>0J(x)d收敛→∫(x)收敛 (2)若0≤c<+∞,f(x)dx发散→|g(x)ax发散 A 特别是:当x→+∞时,f(x)~-,则 (1)若p>1,f(x)收敛 (2)若0<p<1,f(x)x发散 (三)判敛举例 例入研究了哑k,了x么了 dx,(p>0)的敛散性 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分  +  a M g f (x)dx 收敛   +  a f (x) g(x)dx (绝对)收敛 B) 设 f , g :[a,+) → R , g(x) 单调且 lim ( ) = 0 →+ g x x , 又  = x a F(x) f (t)dt 有界， 则  +  a f (x) g(x)dx 收敛。 这要利用第二中值定理，有兴趣者可看有关参考书。 6) 设 g C([a,+)),有界,  + a f (x)dx 收敛，且 f (x) 在 [a,+) 上不变号, 则有中值定理：  =    + + a a f (x) g(x)dx g() f (x)dx ,  [a,+) . (二）判敛准则 1) 比阶收敛法则: ⚫ 若 g a b → R+ f , :[ , ) , c g x f x x = →+ ( ) ( ) lim (包括  ), 则 (1) 若 c  0 ,  + a f (x)dx 收敛   + a g(x)dx 收敛. (2) 若 0  c  +,  + a f (x)dx 发散   + a g(x)dx 发散. 特别是: 当 x → + 时, p x A f (x) ~ , 则： (1) 若 p  1,  + a f (x)dx 收敛. (2) 若 0  p  1,  + a f (x)dx 发散. (三）判敛举例 例六, 研究 dx x Sinx  + 0 , dx x Sin x  + 0 2 , , ( 0) 1   + dx p x Sinx p 的敛散性。 1) dx x Sinx  + 0 收敛: