第七章定积分 Cosx dx= lim b Sins dx=-lil9 dx,收敛 同理有 Cosx b Sinx d x= lim dx收敛 2) Sinx 1-Cc 1 Cos2x 因 2 2x 7C02x收敛,「发散=/2x dx发散 Sinx dx,p>1收敛 dx,(p>0) sinx Sinx Cosx dx,收敛 ∫,P>1绝对收敛:0<P≤1条件收敛 例七研究∫e"Sneh的敛散性 解:令1=e,x=ht,a ∫e"sn(eh p=1-q>1,q<0绝对收敛 0<P=1-q≤1,1>q≥0条件收敛 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分 ⚫ dx x Sinx  + 1 =  →+ b b dx x Sinx 1 lim =         − +  →+ b b b dx x Cosx x Cosx 1 2 1 lim ,收敛. 同理有 ⚫ dx x Cosx  + 1 =  →+ b b dx x Cosx 1 lim =         +  →+ b b b dx x Sinx x Sinx 1 2 1 lim 收敛 2) dx x Sin x  + 0 2 , ⚫ 因 x Cos x x x Cos x x Sin x 2 2 2 1 2 1 2 2 = − − = , 又 dx x Cos x  + 1 2 2 收敛, dx x  + 1 1 发散  dx x Sin x  + 0 2 发散. ⚫ dx x Sin x  p + 1 2 , p  1 收敛。 3) , ( 0) 1   + dx p x Sinx p . ⚫ dx x Sinx  p + 1 =  →+ b p b dx x Sinx 1 lim =         + − +  + →+ b p b p b dx x Cosx x p Cosx 1 1 1 1 1 lim ,收敛. ⚫ 由 p p x Sin x x Sinx 2  , dx x Sinx  p + 1 , p  1 绝对收敛； 0  P 1 条件收敛。 例七, 研究 e Sin (e )dx p x x  + 0 的敛散性。 解：令 x t = e , x = ln t , t dt dx = , e Sin (e )dx q x x  + 0 = ( ) dx t Sin t  q + − 1 1 . p = 1− q  1, q  0 绝对收敛； 0  P = 1− q  1, 1  q  0 条件收敛