第七章定积分 例八,研究=ef(xx当满足什么条件时一定收敛 解:一种答案是:彐λ>0,M,A>0,Vx>M 另一种答案是:彐4>1,M,A>0,Vx>M, ≤A台|f(x)≤Ax 7-6-2在有穷区间上无界函数的广义积分 (一)定义和性质 A)定义:设∫:[a,b)→R,可积,若极限 lim I f(x)dx= f(x)dx 存在,则称广义积分∫(x)收敛,或称fx)在ab上可积,其积分值为该 极限值。否则称之为发散。 同样可以定义: 设∫:(ab→R可积,lm.f(x)dx=|f(x)dx 设∫:[a,b小\{e}→>R可积, lim f(x)dx+lim f(x)dx=f(x)dr 从原则上讲,在变换t。1 dt 下,可将积分「f(x)d女变成 积分j(xk=b-}2 1. dt qp(1)dt的问题 例九, dx= lim -dx= lim 1 E→0"·x d x P P≥ 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分 例八, 研究 I e f x dx x  + − = 0 ( ) 当满足什么条件时一定收敛。 解：—种答案是：   0, M, A  0, x  M , A e e f x x x  − −  ( )  ( )x f x Ae −  1 ( ) 另—种答案是：   1, M, A  0, x  M , A x e f x x  − −  ( )  x f x Ax e − ( )  7-6-2 在有穷区间上无界函数的广义积分 (一) 定义和性质 A) 定义：设 f :[a,b) → R , 可积, 若极限   = − → + b a b a lim f (x)dx f (x)dx 0   存在，则称广义积分  b a f (x)dx 收敛，或称 f (x) 在 [a,b] 上可积, 其积分值为该 极限值。否则称之为发散。 同样可以定义: ⚫ 设 f : (a,b] → R 可积,   = + → + b a b a lim f (x)dx f (x)dx 0   ⚫ 设 f :[a,b]\{c} → R 可积,    + = − → + → + + b a c a b c lim f (x)dx lim f (x)dx f (x)dx 0 0     从原则上讲，在变换 b x t − = 1 , 2 t dt dx = 下, 可将积分  b a f (x)dx 变成, 积分    + + = − =    t dt t dt t f x dx f b b a ) ( ) 1 ( ) ( 2 的问题. 例九，          − = = − −  → +  → + p p p p dx x dx x 1 0 1 0 1 0 1 1 lim 1 1 lim 1           =  , 1 1 1, 1 1 0 p p dx x p