解析性 =hz在 n解析 而e是ξ的解析函数(关于在 整个复平面解析),故 在该区域解析,并有导数公式 (ahn = 对于w=z=ea(n+2km) 各分支(任取定k)也成立。 举例:求i 解: (k=0,±1,±2…) 举例:求2 解:2+=e(1)n2=e(1)m2+2km) =e(n2-2)+(n2+2kx) ( inz-2km)(cos hn 2 +isin In 2) (k=0,±1,±2…) 且2+的主值为 (cos hn 2 In 2 三角函数和双曲函数 cosx+Isin x 欧拉公式 e= cosx-ISIn x 解得 cosx 定义 (当z=x时,与实函数一致) cos二 cos二 sin cos二( ) ( ) ( ) 各分支（任取定 也成立。 对于 在该区域解析，并有导数公式。 整个复平面解析），故 而 是 的解析函数（关于 在 在 解析， 解析性 （ ‘ ’ ) ln ln arg 2 ) 1 ' k w z e z e z z e w z e e z z Lnz k i Lnz Lnz Lnz                  + − = = =  = = = = = −   (cosln 2 sin ln 2) 2 ( 0, 1, 2 ) (cosln 2 sin ln 2) 2 2 ( 0, 1, 2 ) ln 2 1 (ln 2 2 ) (ln 2 2 ) (ln 2 2 ) 1 (1 )Ln2 (1 )(ln 2 2 ) 1 2 2 2 ) 2 ( Ln e i k e i e e e e k i e e i i k i k i i k i i i k i i k i k i i i i i  + =    + = = = = = =   = = + − − + + + + + + + − − + 且 的主值为 解： 举例：求 解： 举例： 求           z z z z z z ctgz z z tgz z x e e x i e e x e e x i e e x e x i x e x i x ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix sin 1 , csc cos 1 sec , sin cos , cos sin 2 ,cos 2 sin 2 ,cos 2 sin cos sin cos sin = = = = = + = − = + = − =    = − = + − − − − − （当 时，与实函数一致） 定义 解得 欧拉公式 三、三角函数和双曲函数