《随机模拟方法与应用》课程大作业 2015年度春季学期 0.7 sample histogram 0.6 target pdf 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 10 12 图2总循环次数=1,000,000 根据图1和图2，显然可以看出，我们所做的循环次数越多，其最终近似目标概率密度分布 函数的结果也就越精确。 4.MCMC方法在一元线性回归模型参数估计中的应用 4.1所探究问题背景的描述 工程和金融模型分析中的很多问题都可以最终转化为对一元线性回归模型中参数的估 计，在经典统计学中，一般采用最小二乘法或极大似然法对其进行估计。由于计算上的困难， 贝叶斯统计方法的应用受到了极大地制约，近年来，得益于计算机技术的飞速发展，以及马 尔可夫链蒙特卡洛方法(MCMC方法)的引入，为贝叶斯统计在这个领域的应用与发展开 辟了广阔的发展前景，使得对贝叶斯统计的研究再度繁荣，以往被认为不可能实施计算的一 些统计方法已经变得比较容易。目前来看，MCMC算法已经成为一种处理复杂统计问题的 工具，尤其在经常需要用到较为复杂的高维积分运算的贝叶斯分析领域更是如此。本文的叙 述就以一元线性回归模型为例，对经典统计方法和贝叶斯统计进行了比较。 4.2对一元线性回归模型参数参数所做的经典统计学估计 设x是自变量，随机变量y为因变量。若x与y间满足如下线性关系： y=a+bx+8 (13) 6《随机模拟方法与应用》课程大作业 2015 年度 春季学期 6 图 2 总循环次数=1,000,000 根据图 1 和图 2，显然可以看出，我们所做的循环次数越多，其最终近似目标概率密度分布 函数的结果也就越精确。 4.MCMC 方法在一元线性回归模型参数估计中的应用 4.1 所探究问题背景的描述 工程和金融模型分析中的很多问题都可以最终转化为对一元线性回归模型中参数的估 计，在经典统计学中，一般采用最小二乘法或极大似然法对其进行估计。由于计算上的困难， 贝叶斯统计方法的应用受到了极大地制约，近年来，得益于计算机技术的飞速发展，以及马 尔可夫链蒙特卡洛方法（MCMC 方法）的引入，为贝叶斯统计在这个领域的应用与发展开 辟了广阔的发展前景，使得对贝叶斯统计的研究再度繁荣，以往被认为不可能实施计算的一 些统计方法已经变得比较容易。目前来看，MCMC 算法已经成为一种处理复杂统计问题的 工具，尤其在经常需要用到较为复杂的高维积分运算的贝叶斯分析领域更是如此。本文的叙 述就以一元线性回归模型为例，对经典统计方法和贝叶斯统计进行了比较。 4.2 对一元线性回归模型参数参数所做的经典统计学估计 设 x 是自变量，随机变量 y 为因变量。若 x 与 y 间满足如下线性关系： y a bx     (13)