dM dM 「-Mm,hM=-x+hc,即M=ce 代入M=0=M。得M=ce0=C =M0e衰变规律 例4有高为1米的半球形容器,水从它的底部小孔流出,小孔横截面积为1平方厘 米(如图).开始时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器里水面的高度 h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律 h h+dh 解由力学知识得水从孔口流出的流量为Q 062.S√2gh dt 062流量系数 S孔口截面面积 g重力加速度 dV=062√2ghdt,( 设在微小的时间间隔[t,t+M 水面的高度由h降至h+Mh,则d=-m2h r=√1002-(100-h)2=√200h-h2, d=-m(200h-h2)h,(2) 比较(1)和(2)得 T(200h-h)dh =0.62 2gh dt 即为未知函数的微分方程 dt (200√h-Vh3)dh, 062√2g3 dt M dM = − ,   = − dt M dM  ln M = −t + ln c, , t M ce − 即 = 代入M t=0 = M0 0 0 得 M = ce = C, t M M e −  = 0 衰变规律 例 4 有高为1 米的半球形容器, 水从它的底部小孔流出, 小孔横截面积为 1 平方厘 米(如图). 开始时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度 h(水面与孔口中心间的距离)随时间 t 的变化规律. 解 由力学知识得,水从孔口流出的流量为 0.62 S 2gh , dt dV Q = =  0.62 流量系数 S 孔口截面面积 g 重力加速度 S =1 , 2 cm dV = 0.62 2gh dt, (1) 设在微小的时间间隔 [t, t + t], 水面的高度由 h 降至 h+h, , 2 则dV = −r dh 100 (100 ) 200 , 2 2 2 r = − − h = h − h (200 ) , (2) 2 dV = − h − h dh 比较(1)和(2)得: (200h h )dh 2 − − = 0.62 2gh dt, 即为未知函数的微分方程. (200 ) , 0.62 2 3 h h dh g dt = − −  100 cm h o r h h+ dh