§2反常积分的收敛判别法 反常积分的 Cauchy收敛原理 下面以∫f(x减x为例来探讨反常积分敛散性的判别法。 由于反常积分∫f(x)d收敛即为极限lmJf(x)x存在,因此对 其收敛性的最本质的刻画就是极限论中的 Cauchy收敛原理,它可以 表述为如下形式: 定理821( auchy收敛原理)反常积分∫厂(x减收敛的充 分必要条件是:对任意给定的E>0,存在A≥a,使得对任意A,A≥A, 有 f(x)dx<8定理 8.2.1（Cauchy 收敛原理） 反常积分 ( )d a f x x +  收敛的充 分必要条件是：对任意给定的  0，存在 A0  a ，使得对任意 A, A  A0， 有 ( )d A A f x x     。 §2 反常积分的收敛判别法 反常积分的 Cauchy 收敛原理 下面以 ( )d a f x x +  为例来探讨反常积分敛散性的判别法。 由于反常积分 ( )d a f x x +  收敛即为极限 lim A→+ ( )d A a f x x  存在，因此对 其收敛性的最本质的刻画就是极限论中的 Cauchy 收敛原理，它可以 表述为如下形式：