第一学期第八次课 第二章§4矩阵的运算 241矩阵运算的定义 定义(矩阵的加法和数乘)给定两个m×n矩阵 b bu2 b b21b2 b, B A和B加法定义为 6 an+b A+B=a21+b2 a22+b2 b, atb 给定数域K中的一个元素k,k与A的数乘定义为 ka a21 定义(矩阵的乘法)给定一个m×n矩阵和一个n×l矩阵 aa a1 6. b A B bm, b A和B的乘法定义为 bn∑a1b2 a, b a2 b 2.2矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置)的性质第一学期第八次课 第二章 §4 矩阵的运算 2.4.1 矩阵运算的定义 定义（矩阵的加法和数乘） 给定两个 m n 矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a     =           ， 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn b b b b b b B b b b     =           ， A 和 B 加法定义为 11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 1 1 2 2 n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b   + + +   + + + + =           + + + ； 给定数域 K 中的一个元素 k ， k 与 A 的数乘定义为 11 12 1 11 12 1 21 22 2 21 22 2 1 2 1 2 n n n n m m mn m m mn a a a ka ka ka a a a ka ka ka kA k a a a ka ka ka             = =             . 定义（矩阵的乘法） 给定一个 m n 矩阵和一个 n l  矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a       =       ， 11 12 1 21 22 2 1 2 l l n n nl b b b b b b B b b b       =       ， A 和 B 的乘法定义为                     =          = = = = = = = = = n i mi il n i mi i n i mi i n i i il n i i i n i i i n i i il n i i i n i i i a b a b a b a b a b a b a b a b a b AB 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1       . 2.4.2 矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置）的性质