(3) f(x)=sin x sin- 4.设f(x)是连续函数,证明对任何c>0,函数 f(x)<-c, g(x)=f(x), If(x)Isc, f(x) 是连续的 5.若f(x)在x点连续,那么|f(x)和f2(x)是否也在x0点连续?反之如何? 6.若函数f(x)字x=0点连续,而g(x)在x=0点不连续,问此二函数的和、积在x 点是否连续?又若f(x)和g(x)在x0点都不连续,问此二函数的和、积在x点是否必不 连续 7.证明若连续函数在有理点的函数值为0,则此函数恒为0 8.若∫(x)在[ab连续,恒正,按定义证明一在{ab连续 f(r) 9.若f(x)和g(x)都在[a,b连续,试证明maxf(x),g(x)和min(f(x),g(x)都在 a,b连续 10.证明:设f(x)为区间(a,b)上单调函数,若x∈(a,b)为f(x)的间断点,则必是 f(x)的第一类间断点 1l.若f(x)在{a,b,a<x<x2<…<x<b,则在[x1,x]中必有5,使得 f(5)=-[f(x)+∫(x2)+…+f(xn 12.研究复合函数fg和gof的连续性.设 (1) f(x)=sgn x, g(x)=l+x (2)f(x)=sgnx,g(x)=(1-x2)x 13.证明:若f(x)在{a,b连续,且不存在x∈[a,b,使f(x)=0,则f(x)在[a,b 恒正或恒负 14.设f(x)为[ab上的递增函数,值域为[f(a),f(b,证明f(x)在[a,b]上连续 15.设f(x)在[a+∞)上连续,且0≤f(x)≤x(x≥0),若a≥0 an1=f(an)(n=1,2,…)求证: (1)lima,存在 →国 (2)设 lim a=l,则f(D)=l; 3)如果将条件改为0≤f(x)<x(x>0),则l=0 16.求下列极限:(3) 1 f x x ( ) sin sin x = ； (4) ( ) x f x x  = (+ ) . 4．设 f x( ) 是连续函数，证明对任何  c 0 ，函数 , ( ) , ( ) ( ), ( ) , , ( ) c f x c g x f x f x c c f x c  −  −  =        是连续的. 5．若 f x( ) 在 0 x 点连续，那么   f x( ) 和 2 f x( ) 是否也在 0 x 点连续？反之如何？ 6．若函数 f x( ) 字 = x 0 点连续，而 g x( ) 在 = x 0 点不连续，问此二函数的和、积在 0 x 点是否连续？又若 f x( ) 和 g x( ) 在 0 x 点都不连续，问此二函数的和、积在 0 x 点是否必不 连续？ 7．证明若连续函数在有理点的函数值为 0，则此函数恒为 0. 8．若 f x( ) 在 [ , ] a b 连续，恒正，按定义证明 1 f x( ) 在   a b, 连续. 9．若 f x( ) 和 g x( ) 都在 [ , ] a b 连续，试证明  max( ( ) ( )) f x g x 和  min( ( ) ( )) f x g x 都在 [ , ] a b 连续. 10．证明：设 f x( ) 为区间 ( , ) a b 上单调函数，若 0  ( ) x a b, 为 f x( ) 的间断点，则必是 f x( ) 的第一类间断点. 11．若 f x( ) 在 [ , ] a b , 1 2 n      a x x x b ，则在 1 2 [ , ] x x 中必有  ，使得 1 2 ( ) [ ( ) ( ) ( )] n f f x f x f x n   = + + + . 12．研究复合函数 f g 和 g f 的连续性. 设 (1) 2 = = + f x x g x x ( ) sgn , ( ) 1 ； (2) 2 = = ( − f x x g x x x ( ) sgn , ( ) 1 ) . 13．证明：若 f x( ) 在 [ , ] a b 连续，且不存在   x a b, ] ，使 =  f x( ) ，则 f x( ) 在 [ , ] a b 恒正或恒负. 14．设 f x( ) 为 [ , ] a b 上的递增函数，值域为 [ ( ), ( )] f a f b ，证明 f x( ) 在 [ , ] a b 上连续. 15 ． 设 f x( ) 在 +  [ , ) a 上连续，且    0 ( ) ( 0) f x x x ， 若 1  a 0 ， 1 ( ) ( 1, 2, ) n n a f a n + = = .求证： (1) lim n n a → 存在； (2) 设 lim n n a l → = ，则 = f l l ( ) ； (3) 如果将条件改为    0 ( ) ( 0) f x x x ，则 = l 0 . 16．求下列极限： (1) 1 1 1 1 lim 2 x x x x x − + →   +     + ；