·28· 北京科技大学学报 1996年 以上证明了当m→∞，0m是0”的渐近无偏估计. 方差阵D(0m)=D(M0m-)+D[I-MM0m-+·+D[(I-Mm-'M0d+ Cov(I-My MO-MyMO (10) 取M=0.9L,第2项和以后各项可忽略，则 D(0n)≈ME0m-1-θ)(0m-1-0M=ME(Am,Ym-1-8A0Ym-1-门M (11) 由 AY-1=Am-1Am-B+cn-=0+Am-em-1代人(1I)式，有 D(0)MAm E(6-1Am)MT (12) 又因 00 01 0 2.0 0 EG-6)= M=KI 0 020 00σ 故D(0.)(Am-Am-)1Ko2,P=K(4-Am-). 以上为模型更新的两级自适应跟踪方法的第一级计算步骤.经过一级跟踪，得到系统在新 的状态下的模型参数θ的初步估计值0·二级跟踪用通常递推最小二乘法继续对0进行估计， 令。=m,P,=K(A-Am-)',经过若干步递推计算即可得到0*的较精确的估计结果. 2仿真计算 为了检验本文提出的方法，给出数值仿真算例如下： 假设系统在原状况下模型为 =0.4y-1-0.305y-+2.1U-1-1.802U-+cg 环境突然变化后，新状况下模型为 y=0.8y-1+0.385yk-1-3.2U4-1+0.36U-+ex 即0。=(a,b,c,d)=(0.4,-0.305.2.l,-1.802)、0'=(a,b.c.dy=(0.8,0.385,-3.2.0.36) 其中{cA}~N0,o)为正态白噪声（σ=0.01）. 计算中取{U,}~0.I),m=3,经一级跟踪计算后，得新模型参数0的初步估计0，=(0.785， 0.336,-3.1,0.369)可以看出，一级跟踪计算结果已较接近模型真实参数0`.再由二级跟踪计 算，经17步递推计算后，得0的估计值 0'=(a,b^,c,d)T=(0.809.0.373,-3.19,0.389) 这个结果很接近实际参数值，并且开始趋于稳定， 本文应用两级自适应跟踪方法同样验证了三阶以上的差分方程模型的更新问题，证明这 种方法同样是有效的，参数估计的精度高于通常的参数估计算法.两级跟踪当中做一级跟踪 计算时，m取m=2或m=3一般即可得到较精确的结果，因此，整个两级跟踪的递推次数也 较少.北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 以上 证 明了 当 。 ， ， 是 犷 的渐 近 无偏估计 方差 阵 ， ， 一 、 一 川 ， 一 … 一 一 ’ 口 了、 、户 了门心且 ‘ 、、 艺 了一 材 ‘ 。 一 一 ， 一 衅 。 一 ，一 〕 取 大第 项 和 以 后 各项 可 忽 略 ， 则 口 ， 少、 材 。 ，一 口 ’ 。 一 ’ 丫耐 月 暴 ，珠 一 、 一 口汉 彩 ，殊 一犷力树 由 式上 ， 一 式二日 。 口 ’ 。 二 一 口 ’ 月石上式 ， 代人 式 ， 有 二 彩 【 戈 一 ， 粼 暴 丫 又 因 ︸， ，︸ 戈 一 ，戈工 ， 二 故 ， 二 二 ， 一 ’ ， 二一 ， 一 〕 一 ‘ 以 上 为模 型 更 新 的两 级 自适应跟 踪方 法 的第一 级计算步骤 经过一级跟 踪 ， 得 到 系统在新 的状态下 的模型参数 ’ 的初步估计值 ， 二级跟踪用通常递推最小二乘法继续 对 ’进 行估计 令 。 二 口 。 ， 二 一 ， 一 ， 一 ’， 经过若 干 步 递 推 计 算 即 可 得 到 口 的 较 精 确 的估计 结果 仿真计算 为 了检验 本 文提 出 的方 法 ， 给 出数值 仿真算例如下 假 设 系 统在 原状 况 下模 型 为 匆 一 一 、 一 、 一 ，一 、 一 。 、 环境 突然 变化后 ， 新 状况下模 型 为 ， 、 一 ， 匆 一 一 认 一 、 一 、 即 。 ， ， ， ， 一 ， ， 一 ， ’ ’ ， ’ ， ’ ， ’ 少 ， ， 一 ， 其 中 。 卜 ， 为正 态 白噪声 。 计算 中取 、 一 ， ， ， 经一级跟踪计算后 ， 得新模型参数 ‘ 的初步估计 。 ， ， 一 ， 尹可 以看 出 ， 一 级跟 踪计算结果 已 较接近模型真实参数 ‘ 再 由二 级 跟 踪 计 算 ， 经 步 递 推计算 后 ， 得 ’ 的估计 值 ’ ’ ， ’ ， ‘ ， ‘ 梦 ， ， 一 ， 广 这个结果 很接 近 实 际 参数值 ， 并且 开始 趋于 稳定 本文应 用 两级 自适 应跟 踪方 法 同样验证 了三 阶以上 的差 分方 程 模 型 的 更 新 问题 ， 证 明 这 种方 法 同样 是有效 的 ， 参数估计 的精度 高于 通 常 的 参数 估计 算 法 两 级 跟 踪 当 中做 一 级 跟 踪 计算 时 ， 取 或 。 一般 即可 得到较精确 的结 果 ， 因此 ， 整 个 两 级 跟 踪 的 递 推 次 数 也 较 少