·1568· 北京科技大学学报 第33卷 ”-是系 gH (13) M,x,[C7x1=],x1 (14) 式中， 根据图2(a)确定边界条件的矩阵方程如下： 0 0 0 是 0 0 12 0 0 0 -E I G1A100 0 0 1 A 0 0 10 [07x7= 0 Eh E2Iz 0 0 (15) GA -G,A,(E,I+E入 0E,I1+E22 0 0 00 1 shA chλ 0 00 1 1 shaE,I chAEl 0 00 E21 E22 [C]7x1=[C C2 C3 Ca Cs Co C] (16) M,x1=[0000-9H gH qH qH -2(E1+E,E,432(E1+E (17) 解矩阵方程式(14)得各待定系数为 sha (1-chag)(1+sha)(1)+ EH(台+ A3 A'cha gI (s-号-地川 (21) -E h +E3la 式中，K=E,I1/HG,A1,为表征弯剪型子结构抗弯刚 gH 度与抗剪刚度相对大小的参数（下文参数K的意义 A(E,L1+E22) 与此相同).式(19)~式(21)即为弯剪型-弯曲型 gH 双重抗侧力结构体系在均布荷载作用下的弯曲变 [C]1x1= -aE+E西（片+兴） 形、剪切变形及总水平位移的解析解 gHE I 1.3.2倒三角形荷载作用 a(G1,+G石（是+兴） 设倒三角形荷载为p()=g言=g,则式(7) gH A2(E1l1+E2l2) 的特解为。=6E+E,,将y代入y得到弯 n万（宗+） qH 曲变形方程的一般解 Y=C +C2+C3shAg+Cachg+ (18) 9 将系数C,~C,回代至子结构1弯曲变形和剪切变 6(E1+E,$ (22) 形表达式，并利用ya=y1+y,化简得 由Y对专二次积分得到子结构1弯曲变形y的表 达式 C.cb (cha)( 6 (19) 入3 qHes (23) G445-号-- gHE I 120(E,4+E,)+C5+C,] 入 通过子结构1弯曲变形与剪切变形的关系得到其剪 (1+sh)(1-chAg) 切变形y由式(1)、式(23)得 (20) A'chA -{cs+Gg+Gu5· 6E,4+E,4)+C, (24)北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 qH4 24( E1 I1 + E2 I2 ) ξ 4 － H4 qξ 2 2E2 I2λ2 ( 13) 根据图 2( a) 确定边界条件的矩阵方程如下: ［M］7 × 7［C］7 × 1 =［N］7 × 1 ( 14) 式中， ［M］7 × 7 = 0 0 0 1 λ2 0 0 1 0 0 0 － E1 I1 G1A1 0 0 0 0 1 λ 0 0 1 0 0 － E1 I1 G1A1 － E2 I2 G1A1 ( E1 I1 + E2 I2 ) λ 0 0 H2 0 0 E1 I1 + E2 I2 0 0 0 0 0 1 1 shλ chλ 0 0 0 1 1 － shλE1 I1 E2 I2 － chλE1 I1 E2 I2                                 0 0 0 ( 15) ［C］7 × 1 =［C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7］T ( 16) ［N］7 × 1 = 0 0 0 0 － qH2 － qH2 2( E1 I1 + E2 I2 ) qH2 E2 I2λ2 － qH2 2 E1 I1 + E2 [ ] ( ) I2 T ( 17) 解矩阵方程式( 14) 得各待定系数为 ［C］7 × 1 = qH2 E1 I1 + E2 I ( 2 1 2 + 1 λ2 ) － qH2 E1 I1 + E2 I2 qH2 λ( E1 I1 + E2 I2 ) － qH2 chλ( E1 I1 + E2 I2 ( ) 1 λ2 + shλ ) λ － qH2 E1 I1 chλ( E1 I1 + E2 I2 ) G1A ( 1 1 λ2 + shλ ) λ qH2 λ2 ( E1 I1 + E2 I2 ) qH2 chλ( E1 I1 + E2 I2 ( ) 1 λ4 + shλ λ )                                           3 ( 18) 将系数 C1 ～ C7回代至子结构 1 弯曲变形和剪切变 形表达式，并利用 yb2 = yb1 + yq1，化简得 yb1 = qH4 E1 I1 + E2 I [ 2 ξ ( 2 1 4 － 1 2λ2 － ξ 6 + ξ 2 24 － 1 λ2 ) ξ + shλξ λ3 + 1 λ4 chλ ( 1 － chλξ) ( 1 + shλ ] ) ( 19) yq1 = qH2 E1 I1 G1A1 ( E1 I1 + E2 I2 [ ) ξ － ξ 2 2 － shλξ λ － ( 1 + λshλ) ( 1 － chλξ) λ2 ch ] λ ( 20) yb2 = qH4 E1 I1 + E2 I [ 2 ξ ( 2 1 4 － 1 2λ2 － ξ 6 + ξ 2 24 － 1 λ2 ) ξ + shλξ λ3 + ( 1 － chλξ) ( 1 + shλ) λ4 chλ ( 1 － κ) + κ ξ( － ξ 2 2 － shλξ ) ] λ ( 21) 式中，κ = E1 I1 /H2 G1A1，为表征弯剪型子结构抗弯刚 度与抗剪刚度相对大小的参数( 下文参数 κ 的意义 与此相同) ． 式( 19) ～ 式( 21) 即为弯剪型--弯曲型 双重抗侧力结构体系在均布荷载作用下的弯曲变 形、剪切变形及总水平位移的解析解． 1. 3. 2 倒三角形荷载作用 设倒三角形荷载为 p( x) = q x H = qξ，则式( 7) 的特解为 Y0 = qH2 6( E1 I1 + E2 I2 ) ξ 3 ，将 Y0代入 Y 得到弯 曲变形方程的一般解 Y = C1 + C2 ξ + C3 shλξ + C4 chλξ + qH2 6( E1 I1 + E2 I2 ) ξ 3 ( 22) 由 Y 对 ξ 二次积分得到子结构 1 弯曲变形 yb1的表 达式 yb1 = H [ 2 1 2 C1 ξ 2 + 1 6 C2 ξ 3 + C3 shλξ λ2 + C4 chλξ λ2 + qH2 ξ 5 120( E1 I1 + E2 I2 ) + C6 ξ + C7 ] ( 23) 通过子结构 1 弯曲变形与剪切变形的关系得到其剪 切变形 yq1，由式( 1) 、式( 23) 得 yq1 = － E1 I1 G1A [ 1 C2 ξ + C3 shλξ + C4 chλξ + qH2 ξ 3 6( E1 I1 + E2 I2 ] ) + C5 ( 24) ·1568·