第七章定积分 若「f()=≠0,因为d=1, 这样函数g(x)=f(x)-是周期函数,且有 g(xdx=lf( 则G(x)=|g(r)d是周期函数。这样 G(x)=() F(x) F(x)=「f(h=G(x)+x 7-4-2分部积分法 由不定积分的分部积分到定积分的分部积分没有什么特别之处,只 是可随式的推导及时代入积分限即可 (x)(x)=(x)(x)2-J(x)x 对于分部积分的计算同样有三种情形:化简型;循环型及递推型。特别 是递推型用得多。 例4计算xe2dx 解:先求xc2”的原函数令=-1x2,则x=-hm,于是 xe 于是 dx 例5计算e“ sin xdx=e"snx e cos xdx= cos xde= e cos xo -hole e sin xdx 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分 若 ( ) 0 0 =   f t dt I T , 因为 dt I T I T =  0 , 这样函数 T I g(x) = f (x) − 是周期函数，且有 ( ) ( ) 0 0 0 0 = − =    dx T I g x dx f x dx T T T ; 则  = x G x g t dt 0 ( ) ( ) 是周期函数。这样： x T I dt F x T I G x f t x  = −      = −  ( ) ( ) ( ) 0 , x T I F x f t dt G x x = = +  ( ) ( ) ( ) 0 . 7-4-2 分部积分法 由不定积分的分部积分到定积分的分部积分没有什么特别之处，只 是可随式的推导及时代入积分限即可:   = − b a b a b a u(x)dv(x) u(x)v(x) v(x)du(x) 对于分部积分的计算同样有三种情形：化简型；循环型及递推型。特别 是递推型用得多。 例 4 计算  − 1 0 2 1 2 xe dx x 解: 先求 2 2 1 x xe − 的原函数.令 2 2 1 u = − x ,则 xdx = −du ,于是 xe dx e du e c e c x u u x  = − = − + = − + − − 2 2 2 1 2 1 于是  − 1 0 2 1 2 xe dx x e e x 1 1 1 0 2 1 2 = − = − − 例 5 计算   = −    0 0 0 cos 1 sin 1 sin e xdx a e x a e xdx ax ax ax = =   − = − −    0 2 0 2 0 2 sin 1 cos 1 cos 1 e xdx a e x a xde a ax ax ax