第七章定积分 f(x+h)-f(x)a女= f(x+h)-f(x)dx ((x+h)-f(x) f(ok f(b+h)-f(a+h))=f(b)-f(a 例3,若函数f(x)是以T为周期的可积周期函数,证明: (2)研究函数F(x)=f()d是否也是周期函数? (1)「f(x)dx=f(x)x+f(x)x+「f(x)d 做变换: +T, f(x)dk=「f(+T)dt=「f(h (x)k=」(x+f(x)+∫f(x)h f(x) 2)F(x)=f()d是否是周期函数,要看 是否成立。而 7)-F(x)=(=(t 结论是:若∫/()h=0,则F(x)是周期函数 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分 解：  + − → b h a dx h f (x h) f (x) lim 0 = ( ) ( ) h h b a h h f x h f x dx         + −  → ( ) ( ) lim 0 = ( )        + − →  h b h a lim f (x h) f (x) dx 0 = ( )         + → + h b h h a h lim f (t) dt 0 = lim ( ( ) ( )) ( ) ( ) 0 f b h f a h f b f a h + − + = − → 例 3, 若函数 f (x) 是以 T 为周期的可积周期函数, 证明： (1) a ,   = a+T T a f x dx f x dx 0 ( ) ( ) ; (2) 研究函数  = x F x f t dt 0 ( ) ( ) 是否也是周期函数？ 证明： (1)     + + = + + 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) a T a T T a T a f x dx f x dx f x dx f x dx 做变换： x = t +T ,    = + = a+T a a T f x dx f t T dt f t dt 0 0 ( ) ( ) ( ) ;     = − + + a+T a T a a f x dx f x dx f x dx f x dx 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) =  T f x dx 0 ( ) . (2)  = x F x f t dt 0 ( ) ( ) 是否是周期函数，要看 x, F(x +T)− F(x) = 0 是否成立。而 ( )   + − = = x+T T x F x T F x f t dt f t dt 0 ( ) ( ) ( ) . 结论是：若 ( ) 0 0 =  T f t dt , 则 F(x) 是周期函数