81一致收敛性 第十三章函数列及函数项级数 S1一致收敛性 1.讨论下列函数列或函数项级数在所示区间D上是否一致收敛, 并说明理由: (1)∫n(x) 々2,n=1,2,…,D=(-1,1) (2)fn(x)= 1+n2x2,n=1,2,…,D=(-∞,+∞); (n+1)x+1,0≤x≤ (3)fn(x)= +1 <x≤1 (4)fn(x)=x,n=1,2,…(i)D=[0,+∞); (i)D=[0,1000 (5)/n(x)=sinx,n=1,2,…,(i)D=[-L,L]; (i)D=(-∞,+∞) 解(1) Limon(x)=1x1=f(x)x∈D=(-1,1) lim seB Ifn(c)-f(r)1=lim sUB 1 lim =0 故 |x1,(n→∞),x∈(-1,1) (2)imfn(x)=0=f(x),x∈(-∞,+∞) 17