n(x, idx=N (4.16) 采用放射性示踪原子的方法可以确定材料的扩散系数D。把含有示踪原子的扩散物 涂抹或沉积在经过磨光的固体表面上,然后在高温炉中进行扩散。扩散分布可以通过 层测量放射强度来确定。将实验测定的扩散分布和理论公式(4.15)比较,就可以确 定扩散系数D 扩散现象与温度密切相关,温度越高,扩散越快。通常要在几百摄氏度的温度以上 时,材料中才有显著的扩散。从大量的扩散实验中得知,至少在一个不太宽的温度范围 中,扩散系数与温度间存在着以下规律: D=De-o/kgT (4.17) 其中k为玻耳兹曼常数,Q为扩散激活能。由此可见,扩散激活能越低,扩散系数就越 大 按照(417)式,根据实验数据作ID~一的关系曲bD 线将会得到一条直线,由它的斜率Q/k2就可以得到扩散 激活能Q。但实验中也发现,当测量温度范围包括了较低 的温度时,lnD和1/T可能具有折线形式,如图45所示。 可以看到,在较低温度段图线斜率的绝对值较小,表示扩 散激活能Q较低。这说明在高温和较低温度段,扩散的机 制有所差别。事实上,这是因为在高温段,扩散通过整个图45扩散系数与温度的关系 晶体进行,而在较低的温度范围,扩散往往主要是沿着晶 粒间界进行的。 从宏观上看,晶体中的扩散过程都满足扩散方程,但不同晶体、不同温度下有不同 的扩散系数。如式(417)所示的扩散系数与温度的关系则可以从微观机制上进一步解 释 42.2扩散的微观机制 前节已经说过,扩散实际上是原子的布朗运动,只不过在晶体中,每一步跳跃的方 向和步长都受晶格的限制。以间隙原子为例,其跳跃率如前式(48)所示。由于一个原 子在一次振动中可以向左边或右边的间隙跳跃,所以在t时间中总的跳跃次数应当是 (4.18) 由于每一次跳跃都可以有向左或向右的两种可能,N次连续跳跃共有 2×2×2…=2 种不同的进行方式。在这当中,m次向右、N一m次向左的情况共为 (4.19) m!(N-m)! 在这种情况下,沿x方向移动的距离是∫ ∞+ ∞− ),( = Ndxtxn （4.16） 采用放射性示踪原子的方法可以确定材料的扩散系数 D。把含有示踪原子的扩散物 质涂抹或沉积在经过磨光的固体表面上，然后在高温炉中进行扩散。扩散分布可以通过 逐层测量放射强度来确定。将实验测定的扩散分布和理论公式（4.15）比较，就可以确 定扩散系数 D。 扩散现象与温度密切相关，温度越高，扩散越快。通常要在几百摄氏度的温度以上 时，材料中才有显著的扩散。从大量的扩散实验中得知，至少在一个不太宽的温度范围 中，扩散系数与温度间存在着以下规律： BTkQ eDD / 0 − = ， （4.17） 其中kB为玻耳兹曼常数，Q为扩散激活能。由此可见，扩散激活能越低，扩散系数就越 大。 B 按照（4.17）式，根据实验数据作 T D 1 ~ln 的关系曲 线将会得到一条直线，由它的斜率-Q / kB就可以得到扩散 激活能Q。但实验中也发现，当测量温度范围包括了较低 的温度时，ln D和 1 / T可能具有折线形式，如图 4.5 所示。 可以看到，在较低温度段图线斜率的绝对值较小，表示扩 散激活能Q较低。这说明在高温和较低温度段，扩散的机 制有所差别。事实上，这是因为在高温段，扩散通过整个 晶体进行，而在较低的温度范围，扩散往往主要是沿着晶 粒间界进行的。 B 图 4.5 扩散系数与温度的关系 从宏观上看，晶体中的扩散过程都满足扩散方程，但不同晶体、不同温度下有不同 的扩散系数。如式（4.17）所示的扩散系数与温度的关系则可以从微观机制上进一步解 释。 4.2.2 扩散的微观机制 前节已经说过，扩散实际上是原子的布朗运动，只不过在晶体中，每一步跳跃的方 向和步长都受晶格的限制。以间隙原子为例，其跳跃率如前式（4.8）所示。由于一个原 子在一次振动中可以向左边或右边的间隙跳跃，所以在 t 时间中总的跳跃次数应当是 N = 2vt （4.18） 由于每一次跳跃都可以有向左或向右的两种可能，N 次连续跳跃共有 2×2×2… = 2N 种不同的进行方式。在这当中，m 次向右、N — m 次向左的情况共为 )!(! ! mNm N CN m − = ， （4.19） 在这种情况下，沿 x 方向移动的距离是： 7