·456· 北京科技大学学报 1999年第5期 K=K[Bd∫Bd-∫BBdy是对 沿2个轧辊连心线方向且正向指向上方，}轴指 体积不变约束引起的单元刚度进行了校正的等 向根据其他两坐标轴形成右手系， 体积变形矩阵，K30-2列 E 将圆管的1/4分成1216个节点、810个单 元.如图2所示. 狰水应力的求解方法：静水应力可以按体 积应变增量△E与体积弹性模量K进行求解，即： △=K△8b (4) 而在实际的有限元法计算中，用这种方法 求得的静水应力会产生很大的误差，因此本文 采用一种间接求解静水应力的方法，实践证明， 这种方法求得的静水应力有较好的精度 这种方法是把应力张量分为偏应力张量和 静水应力分量两部分，根据平衡方程可知： 0(a'+0)00x00=0 图2工件的初始网格 dx dy dz (5) g+o++g=0 Ox dy Oz (6) 3计算结果与讨论 景+号+ao-0 (7) 图3表示第1道次进入稳态后的速度场， 由于本文采用了间接求静水应力的方法， 图中清楚地反映出辊弯成形时金属的流动规 因此能可靠的显示工件的应力分布信息， 律.在刚开始咬入到孔型最低点处，金属向下方 2计算条件 向和扩展的方向流动，在最低点到出口处，即工 件处于弹复阶段时，金属向上方向和扩展的反 21孔型及其几何尺寸 方向流动，这与实际成形过程是相吻合的.从图 该道次只有上下2个水平辊没有立辊，2个 4和图5中的2个分速度图中可以看到，在顶部 水平辊安装好后形成的孔型如图1所示.其上 的Z方向速度比Y方向的速度大，向侧边的扩 下辊的最小半径为134mm,曲率半径为 展过程中Z方向的速度逐渐减小，Y方向的速 158.37mm. 度逐渐增大，而到边部Z方向的速度比Y方向 的速度小， 下辑 图3稳态后的速度场 图1第1道次孔型图 2.2试料尺寸及特性 母管半径R=44.683mm,壁厚t=7.407mm, 摩擦因数为μ=0.15，弹性模量E=196GPa,泊淞比 v=0.3,摩擦层厚度FIL=1m,压下量为28.09%， 材料的屈服函数=512.2(c+0.6)°26MPa,轧辊的 位移增幅为△a-0.03490658rad, 根据圆管的对称性和其变形特点，只取管 材截面的1/4部分为研究对象.坐标原点取在管 图4Z方向的速度场 件末端截面的中心处，X轴正向为轧制方向轴. 4 5 6 . 北 京 科 技 、 域令如 ilm dy )( 执剧 一 扭、 汕 ,et] 对 体积 不变 约 束引 起的单元刚 度进行 了校正 的等 体积 变形 矩 阵 , =K 市髦刁 . 静水应力 的求解方法 : 静 水应力可 以按体 积应 变增量 △命与体积弹性 模量尤进行求解 , 即 : △ * = 尤△￡* ( 4 ) 而在 实际 的有 限 元法计 算 中 , 用这种 方法 求得 的静 水应 力会 产生 很 大的误差 , 因此 本文 采用一 种 间接求解静水应力 的方法 , 实践证 明 , 这 种 方法 求得 的静 水应力 有较好 的精 度 `4] . 这种方法是把应 力张量分为 偏应 力张 量和 静水应 力 分量两 部 分 , 根据 平衡 方程可 知 : 大 学 学 报 1 9 , 9 年 第 5 期 沿 2 个轧辊连心线 方 向且正 向指 向上方 , ) 尹 轴指 向根据其他 两 坐标轴 形成右 手系 . 将 圆管 的 1 ,4/ 分 成 1 21 6 个节 点 、 81 0 个单 元 . 如图 2 所示 . 图 2 工 件 的初 始 网格 、户. 、少`2. 、 砚 、I, J了 O, z 厂 ` , z .J、了r . 由于 本 文采用 了 间接求 静水应 力 的方法 , 因此 能可靠 的显 示工 件 的应力 分布信息 . 2 计算 条件 2 . 1 孔型及 其 几 何尺 寸 该道次只 有上 下 2 个 水平辊没有立辊 , 2 个 水平 辊安装好 后形 成 的孔型如 图 l 所 示 . 其 上 下辊 的 最 小 半 径 为 13 4 m m , 曲 率 半 径 为 15 8 . 3 7 m m . 3 计算结果 与讨论 图 3 表 示第 1 道 次进入稳态 后的速度场 , 图 中清 楚地 反映 出辊 弯 成形 时金 属 的流 动规 律 . 在刚开始咬入 到孔型最低点处 , 金属向下 方 向和 扩展 的方 向流动 , 在最 低点到 出 口 处 , 即工 件 处 于 弹复阶段 时 , 金属 向上 方 向和扩 展的反 方 向流动 , 这 与实际成形过程是相吻合的 . 从 图 4 和 图 5 中的 2 个分速度 图中可 以看到 , 在顶部 的 Z 方 向速度 比 Y 方 向的速度大 , 向侧边 的扩 展过程 中 Z 方 向的速度逐渐减 小 , Y 方 向的速 度逐渐增大 , 而到边部 Z 方 向的速度 比 Y 方 向 的速度小 . 图 3 稳 态后 的速 度场 图 1 第 1 道次 孔型 图 2 . 2 试料 尺 寸及 特性 母 管半径尺 = 4 4 . 6 8 3 m , 壁 厚 r = 7 . 4 0 7 m m , 摩擦 因数为产= 0 . 巧 ,弹性模量=E 1% G P a , 泊 淞 比 v 二 .0 3 , 摩擦层厚度 IF L = 1 林m , 压 下 量为 2 & 09 % , 材料 的屈 服 函 数=0 5 12 . 2 (扮 0 . 6 ) 。 · 。 , ` M P a , 轧 辊的 位移增幅为△a = 0 . 0 3 4 9 0 6 5 8 r a d · 根据 圆 管的对称性和 其变 形特 点 , 只 取 管 材截面的 14/ 部分为研究对象 . 坐 标原点 取在管 件末端截面的中心 处 ” 丫轴 正 向为轧制方 向 2轴 图 4 2 方 向的速 度场