D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1999.05.038 第21卷第5期 北京科技大学学报 Vol.21 No.5 1999年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.1999 非圆截面管辊弯成形过程的变形 和应力场的FEM模拟 徐树成”王先进) 刘才) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)燕山大学，秦皇岛066004 摘要采用三维大变形弹塑性有限元法，考虑材料和几何双重非线性，基于Prandtl-Reuss流 动规律和Mss屈服准则，对圆管的辊弯二次成形过程中金属的流动规律及其应力分布进行了 模拟分析，分别得到非圆截面管辊弯成形过程中金属的流动规律及应力的信息， 关键词辊弯：弹塑性有限元：金属流动：应力分布：变形 分类号TG335.7 近年来，有限元法开始应用于金属压力加 元的刚度迭加起来，可得到整个变形体中各节 工中，早期只是日本学者木内学做了关于这种 点的位移，继而得到了应力应变等信息. 成形方式的实验研究，如成形力的测定等.近 本文采用U.L大变形弹塑性有限元法来模 些年，有限元法也开始应用到辊弯成形过程.早 拟非圆管二次成形从非稳态到稳态的全过程： 在1987年以小野田义富等为代表的日本学者 在非圆管的有限元模拟过程中，采用了最小二 就已经开始这方面的有限元法研究，但他们仅 乘法将孔型多段圆弧进行回归，使工件上与孔 采用了刚塑性有限元法，不计变形过程中的弹 型圆弧接触处尖点的接触点的归属问题得到了 性部分，当弹性部分较大时会出现大的误差.虽 解决. 然这种处理使问题得到了简化，然而对接触区 按Prandtl-.Reuss弹塑性增量理论和Mises 以外的变形，以及出口外的弹性恢复等一系列 屈服准则得到弹塑性本构关系方程： 问题不能给出正确的解， △a=DR△E克 (1) 本文采用三维大变形弹塑性有限元法，考 其中：D为弹性本构矩阵，其表达式为： 虑了材料和几何的双重非线性，因此允许用较 30a'0u (2 大的应变增量进行计算，从而大大地缩短了弹 D呢F 261+2(1+DH 3 塑性有限元法求解的全过程，并用来描绘了圆 式中：D品为与小变形情况相同的弹塑性本构矩 管二次成形时质点的流动规律和应力分布规 律，这对合理选择和设计设备、控制产品的质量 阵，成为Konkr系：数C2为刚性模量： 都有着重要的意义. ō为等效应力：H”为等效应力对于塑性应变曲 线的斜率. 1理论基础 按虚功原理每个单元的外力功等于内力 功，即δW-δW=0可得： 有限元法是通过计算变形体内有限个节点 Knm=K码+Kn+K (3) 的位移而求得整个变形体的解的一种方法.首 其中：K=BDuBundv是与小变形弹塑性有 先将变形体划分成若干个有限单元，并由节点 限元法刚度矩阵相同的变形矩阵，反映了 连接在一起.每一个单元中节点上的力与位移 由线变形引起的刚度；=(NiOON- 之间的关系可以通过应力和应变之间的关系和 2B,doBn)dy是对物体大变形时刚性转动所引 应变与位移的关系及虚功原理求得，把所有单 起的应力变化部分进行校正的应力校正矩阵， 1999-03-14收稿徐树成男，35岁，讲师，博士后第 21 卷 第 5期 1 9 9 9 年 10 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n vi e r s iyt o f S e i e n e e a n d Te e h n o l o yg B e ij i n g V O I . 2 1 N 0 . 5 o e t . 1 9 9 9 非 圆截面 管辊 弯成 形 过 程 的 变形 和 应 力场 的 F E M 模拟 徐树成 ” 王 先进 ` , 刘 才 2 , 1) 北京 科技 大学 材料科 学 与工程 学院 , 北京 10 0 0 8 3 2 ) 燕 山 大学 , 秦 皇岛 0 66 0 0 4 摘 要 采用 三维大 变形 弹 塑性有 限元 法 , 考 虑材 料和 几何 双重 非线 性 , 基 于 rP an dlt 一 R e us s 流 动规 律和 M is es 屈服准 则 , 对 圆管 的辊弯 二次成 形过 程 中金 属 的流动 规 律及其 应力分 布进行 了 模拟分 析 , 分 别得 到非 圆截面 管辊 弯成 形过程 中金 属 的流动 规律 及 应力 的信息 . 关 键词 辊 弯 : 弹 塑性 有限元 ; 金属 流动 ; 应 力分 布 : 变 形 分类 号 T G 3 35 .7 近 年来 , 有 限元法 开始应用 于 金 属压 力加 工中 . 早 期只 是 日本 学者木 内学做 了关于 这种 成形方式 的实验研究 , 如成形 力 的测 定等 〔1 . 近 些年 , 有限 元法也 开 始应用 到辊弯成 形 过程 . 早 在 19 8 7 年 以小野 田 义 富等 LZI 为代表 的 日本 学者 就 已经开 始这 方面 的有 限元 法研 究 , 但他 们仅 采 用 了刚塑性有 限元法 , 不 计变形过程 中的弹 性部分 , 当弹性部分较大时会出现 大的误差 . 虽 然这 种处 理 使 问题得到 了简化 , 然而 对接 触区 以外 的变 形 , 以及 出 口 外 的弹性恢复等 一系列 问题 不 能 给 出 正确 的 解 . 本文 采用三 维 大 变形弹塑 性 有 限元法 , 考 虑 了 材料和 几何 的 双重非线性 , 因此 允许用较 大的 应变增量进 行计算 , 从而大大地 缩短 了弹 塑性 有限元法求 解的全过程 , 并用 来描绘 了圆 管二 次成 形 时质 点 的流动 规 律 和 应 力分 布 规 律 , 这对合理选择和 设计设备 、 控制产品 的质量 都有着重 要的意义 . 元 的刚度迭 加起来 , 可 得到整 个变 形体 中各节 点 的位移 , 继 而得到 了 应力应变等信 息 . 本文采用 .U L 大变形弹 塑性有 限元法来模 拟非 圆 管二 次成形 从 非 稳态 到稳态 的 全过 程 ; 在非 圆 管的有 限 元模拟过程 中 , 采用 了最 小二 乘法将 孔型 多段 圆弧进行 回归 , 使工 件上 与孔 型圆弧接触 处尖 点的接触 点的归属 问题得到 了 解 决 . 按 P arn id l 一 R e us s 弹塑性增量 理论和 M i se s 屈 服准则得 到弹塑 性本构关 系方程 : △端刁私战 ( 1) 其 中 : 刀界 才为弹 性本构矩 阵 , 其 表达式 为 : 刀粉佘… 。 ` 。 。、 (击) 万二了二粤奇溉画{ 、2 ) L ` U L ` , 一二厂一 ) J 1 理论 基础 有限元法是通过计算变形体 内有 限个节 点 的位移而求得整个变 形体 的解的 一种方法 . 首 先将变形 体划 分成 若干个有限单元 , 并 由节 点 连接在一起 . 每一 个单元 中节 点上的力与位移 之间的关系可 以通过应力和应变之间的关系和 应变与位移的关系及虚功 原理求得 . 把所有 单 19 9 一 03 一 14 收稿 徐树 成 男 , 35 岁 , 讲 师 , 博 士后 式 中 : D 孔为与小变形情况相 同的弹 塑性本构矩 阵 3[] : 汉为 。 nek e r 系数 ; G 二不具不 为刚性模量 ; 阶 ` u 少/ , ` ~ “ “ 一 “ ` 小 琳 ’ ~ 2 ( 1 + v ) / 廿 ’ “ 切 ’ 一 ’ 八 ~ ’ 云为等 效应 力 ; H ` 为等 效应 力对 于 塑性应 变 曲 线的斜率 . 按虚 功 原 理每 个 单 元 的 外 力 功等 于 内力 功 , 即 6琳 一 6 磷= 0可 得 : 无时 , = 川盆汁川毒+ 川舔 (3 ) 其 中 : 聪 一 工B涵 。迢kun dy 是 与小变形弹 塑性有 限 元 法 刚 度 矩 阵 相 同 的变形 矩 阵 , 反映 了 由 线 变 形 引 起 的 刚 度 ;心 , 一 工呱底办.kN * - ZB * 药两刀、 d) 、 是对物体大变形时刚性转动所 引 起 的 应力变 化部分 进行校 正 的应力校 正 矩 阵 . DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1999. 05. 038