第七讲解析函数的局域性展开(续) 第3页 ★ Laurent展开的唯一性设f(z)在环域B1<|z-b<B2内有两个 Laurent级数 f(a) an(2-b an(2-b) 两端同乘以(z-b)-k-1,沿环域内绕内圆一周的任一围道C积分(这两个级数在围道上显 然一致收敛,因而可以逐项积分),则由于 n-k-1 dz=2TtiSnk 故有ak=ak.因为k任意,故有 即证得 Laurent展开的唯一性 如果两个 Laurent级数在同一环域内处处相等,则对应项系数相等(即可以比较系数)Wu Chong-shi ￾✁✂ ✄☎✆✝✞✟✠✡☛☞ (✌) ✍ 3 ✎ F Laurent ÔÕÖ×ØÙ ■ f(z) ✱❖ ❘ R1 < |z − b| < R2 ❨✺❸✫ Laurent ❆✭✹ f(z) = X∞ n=−∞ an(z − b) n = X∞ n=−∞ a 0 n (z − b) n . ❸ÚÛÜ❏ (z − b) −k−1 ✹Ý❖❘ ❨❵ ❨ ▲✪❛◆❩✪ ➼Þ C ②♣ (❈❸✫❆✭✱ ➼Þ❙ß à✪➱➸➺✹áâ✰❏ã➥②♣) ✹ ❱ ä❳ I C (z − b) n−k−1dz = 2π i δnk, å✺ ak = a 0 k ❇á❑ k ❩❜✹å✺ ak = a 0 k , k = 0, ±1, ±2, · · ·. ➡æ❊ Laurent ✶✷◆➭✪Ó❇ çèéê Laurent ëì íîØïðñ òòóô✹ õö÷øùìóô (úûüýþùì) ❇