则照式可a--可+时布-=品+ 品+品+c 1 1+sin x 1.1+sin x+C 40+simx为'4"1-simx'41-simx 为+C=ta+n-m为 =Insecx+tanx+tan xsec x+C 2 10.利用导数描绘函数图像所需步骤顺序的正确选项是 (D） ①确定函数图形的水平渐近线，垂直渐近线以及斜渐近线： ②求出函数的定义域，讨论函数的有界性、奇偶性、周期性： ③求出方程f'(x)=0和f"(x)=0在函数定义域内全部实根，用这些实根：同函数的间断 点或导数不存在点把函数定义域划分为几个部分区间： ④求出函数的f'(x)和f"(x)。 ⑤确定这些部分区间内∫'(x)和∫"(x)符号，并用此确定函数单调性和凹凸性。 A.①②③⑤ B.①③④⑤ C.②③④⑤ D.①②③④⑤ 【详解】：利用导数描绘函数图形的一般步骤的第一步为②：第二步④+③：第三步为⑤： 第四步为①，故①②③④⑤都是绘图所需步骤 二、 填空题（每小题2分，共20分） 1.设函数f(4)的定义域为0<4≤1，则f(x2)的定义域为一，在区间x∈[1,5]上函 数y=sinx的值域为 【详解1：因为0<x2≤1，所以x∈【1,0U0,: 又因1<号5>，s加子-1，Sm号-1，所以sm的资装为叫 2.定积分心x后-x= 【详解1令x=asin!1e仁受&=d(asi)=acd .∫x2Va-x2dk=∫asin21cos1d(asin)=∫asin2tcos21d 1 a32则原式=       + + = − + + = + = ) μ 1 μ 1 ( 4 1 ) μ 1 μ 1 1 μ 1 ( 4 1 μ (1 μ)(1-μ ) 1 μ 1-μ 1 2 2 2 2 2 d d d d （ ） d d +C − + + + + + =   1 μ 1 4 1 ) 1-μ 1 μ ln 2 1 ( 2 1 1 μ 1 4 1 μ - 1-μ 1 4 1 μ 1-μ 1 2 1 2 （ 2） （ ） 1 1 = ln sec tan tan sec 2 2 x x x x C + + + 10.利用导数描绘函数图像所需步骤顺序的正确选项是 ( D ) ① 确定函数图形的水平渐近线，垂直渐近线以及斜渐近线； ② 求出函数的定义域，讨论函数的有界性、奇偶性、周期性； ③ 求出方程 f x ( ) 0 = 和 f x ( ) 0 = 在函数定义域内全部实根，用这些实根；同函数的间断 点或导数不存在点把函数定义域划分为几个部分区间； ④求出函数的 f x ( ) 和 f x ( ) 。 ⑤确定这些部分区间内 f x ( ) 和 f x ( ) 符号，并用此确定函数单调性和凹凸性。 A. ①②③⑤ B. ①③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤ 【详解】：利用导数描绘函数图形的一般步骤的第一步为②；第二步④+③；第三步为⑤； 第四步为①，故①②③④⑤都是绘图所需步骤 二、 填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1. 设函数 f ( )  的定义域为 0 1    ,则 2 f x( ) 的定义域为_____，在区间 x[1,5] 上函 数 y x = sin 的值域为_____. 【详解】：因为 0﹤ 2 x ≤1，所以 x ∈ -1,0)(0,1 ； 又因 1 2   , 3 5 2   . sin 1 2  = ， 3 sin -1 2  = .所以 sin x 的值域为 -1,1. 2. 定积分 2 2 2 0 a x a x dx − =  ______. 【详解】：令 sin , ( , ), ( sin cos 2 2 x a t t dx d a t a tdt   =  − = =）  3 2 2 2 2 4 2 2 x a x dx a t td a t a t tdt − = = sin cos ( sin ) sin cos    4 2 = sin 2 (2 ) 8 a td t =  4 1 ( sin 4 ) 8 4 a t t C − + = 4 4 arcsin sin 4arcsin 8 32 a x a x C a a   − +    