D0I:10.16355/j.cnki.issh1007-9432tyut.1988.02.013 第19卷第2期 Vo1.19恤.2 1988年6月 太原业大学学报 Jum.1988 JOURNAL OF TAIYUAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 线性复数边界元的应用 许篱中 张淑芳 (数学力学系) 〔要〕本文对复数边界草元洪的基及其游，点作了探计，並推导了采用线 性元时的全部公式。为了改蒸方程组的稳定社，狩文献〔3〕中所用的柯西型积分 公式，改为奇异积分方程。 关键词：平面问题；边界元；数位方法 1引 言 随着实数边界单元法的不断发展，近儿华出现了复数边界单元法，Hutc11别 Hromadka,3]等人用复敩边界元法(GVB它M)求解拉普拉新方程，解决了流体力 学的勢流问题，文献〔4〕提出了解决弹性力学平面问题的复数边界元法。但文中采用 常数元，因而只能解几何形状剂受力情况很简单韵圆城问题。本文在文献〔4)的基础 上，采用线性复数边界元，并且为了改善稳定性，计算中采用的柯西型积分公式（第一 类Fredho]m积分方程)改为柯西积分的边界值公式（第二类F redholm积分方程)。按 导出的公式编出了程序，并纷出了鲸例。 复数边界元法不仅具育实数边界单元法的优点，如降低维数，城”计算机内存需要 量，计算精度高等，而且程疗编制比狡简单，最后得到的方程组的数阵比较稀疏，又 不依赖于所求问题是否有基本奇异解，因此是一种值得进一步摆讨剂发展的方法。 2复数边界单元法 弹性力学平面问题，可以袋变为下述复变厨数的边界值问题，即在边界为S的被研 究域D上寻求两个解析函数@，（Z):（Z)满足边界奈件： m,()+g()+,(0=i∫(x+Y)ds+s (1) 其中，X和Y为已知边界面力分量，积分是由边界上任选的基点1积到t点，Y:为待定复 本文1987年7月4日收到。 ?1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net9 第 卷 第 期 2 1 一去 一 或葺 f l 2 、 、 洲扮翎 、 ` ~ 忿洲 ` V o 1 . 9 酗 1 . 2 6 9 年 月 业 大 宇 学 报 8 81 J n u . 9 8 81 V E L T I 丁 工O O 工 N N N R R S A A A Y U U U F ’ H E C L T T O O O N G Y Y F 线 性 复 数 边 界 元 的 应 用 许菊中 张淑芳 ( 数学力 学 系 ) 〔摘要 〕 本 文 对 复数 边 界 单 元 法 的 基 仙 及 其特 点 作 了探讨 , 韭推 导 了采 用 线 性 元 时 的 全 部 公 式 。 为 了改 善方 程 组 的稳 定牲 , 将 文 献 〔 3 〕 中所 用 的柯 西 型积 分 公式 , 改 为奇异 积 分 方 程 。 关键 词 : 平 面 问 题 ; 边界 元 ; 数 值 方 法 引 言 随 着实 数边界 单元 法 的不断发 展 , 近 几年 出现 了 复 数边界 单元 法 , 壬玩n 科 , 丁 和 H : 。 m a 益 a 〔 ” 3 〕等人 用复 数边界元 法 ( C V 获三M ) 求解 拉普拉斯 方程 , 解决 了流 体 力 学 的势 流 问题 , 文 献 〔 4 〕 提 出 了解决 弹性 力学平 面 问题 的复数 边界元 法 。 但 文 中采用 常数 元 , 因而 只能解几何形状 和受力 情况 很简单 的 圆域 问题 。 本 文在文 献 ( 4 〕 的基 础 上 , 采 用 线性复 数边界 元 , 并 且为 了 改菩 虑定性 , 计 算 中采 用 的柯 西型积 分 公式 ( 第一 类 F : e 肚 。 ln 积 分方 程 ) 改为柯 西积分 的边 界值 公式 ( 第 二类 F r e 益 。 Jm 积 分方 程 ) 。 按 导 出的公式 编 出了程序 , 并 给 出了算例 。 复 数边界 元法 不 仅具有实 数边界单 元法 的 优点 , 如降低维数 , 减 少 计算机 内存 需要 量 , 计 算精度 高等 , 而且程片 编 制 比较 简单 , 最后 得到 的方 程组 的东数 阵 比较稀疏 , 又 … 不 依赖 于所 求问题 是 否有基 本 奇异解 , 因 此是 一种值得进一 步探 讨和发 展 的方法 。 2 复数边 界单元 法 弹性力学平 面 间题 , 可 以转变为 下沙 复变函数 的边界值 间题 , 即在 边界 为 ` 的被研 究 域 D 上寻 求两个 解析函数卿 , ( Z ) 和 必 , ( Z ) 满足 边界条 件 : : 1 ( , ) + : : ; ( : ) + 叻 , ( : ) 一 ` 丁} 。 ( 呀+ `万 ) 瑟: + : 名 , , 。 , ( 1 ) 其 中 , X 和 了为 已 知边 界面力 分量 , 积分 是 由边界上 任 选 的基 点 , 。积到 : 点 , 件 为待定复 本 文 1 9 8 7 年 7 月 4 日: }文到 。 DOI: 10. 16355 /j . cnki . issn1007 -9432tyut . 1988. 02. 013