3.若A与B独立,证明{重,A,五,9}中任何一个事件与{重,B,B,2}中任何一个 事件是相互独立的 24.若0<P(B)<1,试证: (1)P(A|B)=P(A|B (2)P(A|B)+P(A|B)=1 均为A与B相互独立的充要条件 25.证明:对于事件A,B,关系式 P2(AB)+P2(AB)+P2(AB+P2(AB 成立的充要条件为 P4)=P(B)=2,P(AB)= 6.如果事件A,B,C相互独立,证明: 1)AUB,AB,AB都分别与C独立 (2)A,B,C相互独立。 27.对同一个目标进行3次独立的射击,第一、第二、第三次射击的命中率分别为0.4,0.5,07 求 (1)在这三次射击中,恰好有一次击中目标的概率 (2)至少有一次击中目标的概率 8.假设每个人的血清中含肝炎病毒的概率为0.004,且各个人的血清中是否含肝炎病 毒相互独立,求100个人的血清混合后的血清中含肝炎病毒的概率。 29.(费勒)抽查一个家庭,考察两个事件,A:至多有一个女孩;B:男女孩子都有 假设男女的出生率都是1/2,试证:对3个孩子之家,A与B独立;而对4个孩子之家, A与B不独立 30.事件A,B,C两两独立,ABC=更,P(A)=P(B)=P(C),且已知P( AUBUC) 16,试求P(4) 31.设A,B,C三事件相互独立,求证:(1)AUB,AB,A-B皆与C独立; (2)才 C亦相互独立 32.证明:事件A1,A2,…,An相互独立的充要条件是下列2n个等式成立: P(A 其中A2取A2或x 33.三个工作小组独立对某个密码进行破译,如果他们成功的概率分别为04,0.5, 0.7,试求该密码被成功破译的概率 34.设A1,A2,…,An相互独立,而P(Ak)=pk,试求:(1)所有事件全不发生的概 率;(2)诸事件中至少发生其的概率;(3)恰好发生其一的概率。 5.当元件K或者元件K1及K2都发生故障时电路断开,元件K发生故障的概率等 于0.3,而元件K1,K2发生故障的概率各为02,求电路断开的概率 6.说明“重复独立试验中,小概率事件必然发生”的确切意思。 37.甲袋中有a只白球,b只黑球,乙袋中有α只白球,β只黑球,某人从甲袋中任取 两球投入乙袋,然后在乙袋中任取两球,问最后取出的两球全为白球的概率是多少? 8.设一个家庭中有n个小孩的概率为 >1 023. Z A r B s{ { Φ, A, A, Ω } T*ZqRr { Φ, B, B, Ω } T*Z qRr72s{d 24. Z 0 < P(B) < 1 v (1) P(A | B) = P(A | B)  (2) P(A | B) + P(A | B) = 1 e$ A r B 72s{dFWR 25.  woqR A  B 0o P 2 (AB) + P 2 (AB) + P 2 (AB) + P 2 (A B) = 1 4 B{dFWR$ P(A) = P(B) = 1 2 , P(AB) = 1 4 26. X!qR A, B, C 72s{ (1) A ∪ B, AB, AB q&r C s{ (2) A, B, C 72s{ 27. wZ($[F 3 Qs{dbAiZ￾i{￾i\QbAd"&$ 0.4, 0.5, 0.7 K (1)  \QbAC'mZQA($d  (2) amZQA($d  28. M SdNH%R(rd $ 0.004 GSdNHr%R( r72s{K 100 SdNH<+1dNH%R(rd  29. uH7ZJj8qR A xmZ0$ B +0$'qm M +0dJdqr 1/2 v w 3 $'J A r B s{zw 4 $'J A r B .s{ 30. qR A B C s{ABC = Φ P(A) = P(B) = P(C) G℄ P(A∪B∪C) = 9 16 vK P(A) 31. A  B  C \qR72s{K (1) A ∪ B  AB  A − B Wr C s{ (2) A  B  C b72s{ ∗32.  qR A1, A2, · · · , An 72s{dFWRr2 2 n foB{ P(Aˆ 1Aˆ 2 · · · Aˆ n) = P(Aˆ 1)P(Aˆ 2)· · ·P(Aˆ n) > Aˆ i M Ai ? Ai 33. \.>+s{w%[F;dX! Bd &$ 0.4  0.5  0.7 vK B;dd  34. A1, A2, · · · , An 72s{z P(Ak) = pk vK (1) mqRO.|dd  (2) "qRa|d>Zd  (3) C'|d>Zd  35. _wR K ? wR K1 D K2 q|dik vhwR K |dd f o 0.3 zwR K1  K2 |dd $ 0.2 Kk vhd  36. ￾ !s{vS> qR"R|ddQF
37. LYm a J b -J^Ym α J β -J%SRLYTM JY^YR1^YTMJ(,1MJdJO$Jd rxa 38. ZJm n >$d $ pn = (αpn , n ≥ 1 1 − αp 1 − p , n = 0 5