例7.l.2在著名的经济学的Cobb-Duglas生产函数为： Qt aLKf, (7.1.10) 其中Q、L:和K:分别表示为t年的产值、劳力投入和资金投入，a,b,c为参数。表面上 是(7.1.10)是非线性关系，若将两边取对数得 In Qt Ina +bln Lt +cln Kt, 令lnLt=Xt1,nKt=X2,班=lnQt,o=na,B1=b,2=c,则有 班=f0+月X1+B2X2+et,t=1,2,…,T. (7.1.11) 这就转化成线性模型的形式。 例7.1.3多项式回归，因变量Y和自变量X之间具有下列关系 Y=B0+31X+B2X2+…+B.Xk+e, 这是一个k次多项式，若令X1=XX2=X2,·,Xk=X*,则 Y=Bo+B1X1+B2X2+...+BkXk +e, 就变为一个线性模型的形式。 注：“回归”一词的由来：英国生物统计学家Galton在研究人类遗传问题时提出“Regression” 一词，他收集1078对父子身高数据，用X一父亲身高，Y一儿子身高，单位：英寸。把(x,)标在 直角坐标纸上，大致成一直线，其规律大致：(1)父亲身高X增加时，儿子身高Y也增加，这与 常识一致：(2)属于高个子的那类父亲的儿子的平均身高要比父亲的平均身高低，反之属于矮 个子那类父亲的儿子的平均身高要比父亲的高。即反映了一个现象：身高超过平均高度(1078个 父亲平均身高)元=68英寸的，他们的儿子的平均身高将低于父亲的身高：反之身高低于平均 高度x=68英寸的儿子的平均身高要高于父亲的平均身高。Golton解释：大自然有一种约束力， 人的身高向中间值“回归”，不会两极分化。这就是所谓的回归效应。 四、应用 对回归模型所进行的统计分析，通常称为回归分析。回归分析的实际应用归纳起来主要有 以下几个方面： 1.描述变量之间的关系：找出对Y有重要相关关系的因变量，建立回归方程（变量选择一 检验一诊断)： 2.分析变量之间关系：通过对回归系数的估计，建立经险回归方程 Y=50+31X1+…+fp-1Xp-1.~7.1.2 3Õ¶²LÆCobb-Duglas)ºÍèµ Qt = aLb tKc t , (7.1.10) Ÿ• Qt!Lt ⁄Kt ©OL´è t cä!N›\⁄]7›\ßaßbßc èÎÍ"L°˛ ¥(7.1.10)¥öÇ5'XßeÚ¸>ÈÍ ln Qt = ln a + b lnLt + c ln Kt, -lnLt = Xt1, ln Kt = Xt2, yt = ln Qt, β0 = ln a, β1 = b, β2 = cßKk yt = β0 + β1Xt1 + β2Xt2 + et, t = 1, 2, · · · , T. (7.1.11) ˘“=z§Ç5./™" ~7.1.3 ı뙣8ßœC˛Y ⁄gC˛X Ém‰ke'X Y = β0 + β1X + β2X2 + · · · + βkXk + e, ˘¥òák gıë™ße-X1 = X, X2 = X2 , · · · , Xk = XkßK Y = β0 + β1X1 + β2X2 + · · · + βkXk + e, “CèòáÇ5./™" 5µ/£80òcd5µ=I)‘⁄OÆ[Galton3Ôƒ<a¢DØKûJ—/Regression0 òc߶¬81078ÈIfpÍ‚ß^X )IäpßY )fp߸†µ=Ä"r(xi , yi)I3 ÜãIí˛ßåó§òÜÇߟ5Æåóµ(1) IäpX O\ûßfpY èO\ß˘Ü ~£òó¶(2) ·upáf@aIäf²˛pá'Iä²˛p$ßáÉ·uL áf@aIäf²˛pá'Iäp"=áN òáyñµpáL²˛p›(1078á Iä²˛p) x = 68=Ä߶Çf²˛pÚ$uIäp¶áÉp$u²˛ p›x = 68=Äf²˛pápuIä²˛p"Golton)ºµåg,kò´ÂÂß <pï•mä/£80ßÿ¨¸4©z"˘“¥§¢£8A" o!A^ È£8.§?1⁄O©¤ßœ~°è£8©¤"£8©¤¢SA^8BÂ5Ãák ±eAáê°µ 1. £„C˛Ém'XµÈ—ÈY k­áÉ''XœC˛ßÔ·£8êß(C˛¿J) u)‰§¶ 2. ©¤C˛Ém'XµœLÈ£8XÍOßÔ·²£8êß Y = βb0 + βb1X1 + · · · + βbp−1Xp−1. 3