定理3（收敛定理，展开定理）设f(心)是周期为2π的 周期函数，并满足狄利克雷(Dirichlet)条件： 1)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断，点； 2)在一个周期内只有有限个极值点， 则f(x)的傅里叶级数收敛，且有 注意：函数展成 傅里叶级数的条 a+∑(d+b sinn） 件比展成幂级数 2 n=1 的条件低得多. f(x), x为连续，点 1fx)+fx).x为间断点 2 利充营，PG 其中abn为fx)的傅里叶系数.（证明略） 2009年7月27日星期一 8 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 8 目录 上页 下页 返回 设 f (x) 是周期为 2 π 的 周期函数 , 并满足狄利克雷( Dirichlet )条件 : 1) 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点 ; 2) 在一个周期内只有有限个极值点, 则 f (x) 的傅里叶级数收敛 , 且有 ∑( ) ∞ = + + 1 0 cos sin 2 n n n nxbnxa a ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = f x ,)( , 2 )()( + − + xfxf x 为间断点 nn , ba 为 f (x ) 的傅里叶系数 . ( 证明略 ) x 为连续点 其中 注意: 函数展成 傅里叶级数的条 件比展成幂级数 的条件低得多. 定理3 (收敛定理, 展开定理 )