线性代数重点难点30讲 第5讲逆矩阵 矩阵求逆是矩阵运算中最为重要的基本内容之一.我们务必掌握求逆矩阵的各种计算 方法与技巧.求逆矩阵的步骤是:首先判定所讨论方阵A是否可逆;若A可逆,根据矩阵A 自身的特点选择最简便的求逆方法求A-1.矩阵A可逆的充分必要条件是下列三条之一成 立:①|A1≠0;②A的行(列)向量组线性无关(在第9讲中讨论);③A可变换为单位阵 (或初等变换化为阶梯形,对角线元素均不为零)(在第7讲中讨论) 矩阵求逆的方法有:①伴随矩阵法(在本讲讨论);②运用定义及性质求逆法(在本讲讨 论);③分块求逆法(下一讲讨论);④初等变换法(在第8讲中讨论) 伴随矩阵法 n阶方阵A有逆矩阵的充分必要条件是A为非奇异的,且A的逆矩阵为 Au A A,l AnA A A 2n A 其中A为元素a的代数余子式 所谓伴随矩阵法求逆,就是计算矩阵A的行列式|A及计算A的伴随矩阵A 例1求矩阵A= 的逆矩阵A(其中ad≠be) d ad- bc c d 注意到这里的A= 相当于把A 的主对角线元素换位,次对角 线元素变号所得 11-1-1 例2已知A ,求A 1-11 解由所给矩阵A,可求得|A1=-16,而且 4,A A A A