张玉振等：多模型自适应控制理论及应用 137 过程噪声)（量测噪声 u(1) t 未知被控对象 () 4(0 KF -G1 0 4(t) KF2 -G1 ) ud(r) KFx -Gx rx rt) r() ★女 P() 后验概 率估计 差 (PPE) P(1 Px(1) 图1经典加权多模型自适应控制系统框图 Fig.1 Block diagram for CMMAC 阵.实际上，经典多模型自适应控制的加权算法完 到P,),必须经过（零阶）保持器才能得到连续的 全继承了加权多模型自适应估计的加权算法 加权值P(t). 1.2鲁棒多模型自适应控制 RMMAC和经典加权自适应控制一样，存在以 鲁棒多模型自适应控制(robust multiple model 下问题： adaptive control,,RMMAC)仍然属于加权多模型自 (1)由于采用了多个卡尔曼滤波器.使得计算 适应控制，具体来说，它是在CMMAC的基础上， 过程繁琐，并且需依赖于初始条件： 结合了现代鲁棒控制系统设计方法（包括H鲁棒 (2)闭环稳定性难以分析； 控制器设计方法，“综合法鲁棒控制器设计方法等 (3)加权算法的收敛条件苛刻 最新成果，其中H,为定义在Hardy空间上的范数， 加权算法的收敛性难以分析并且要求条件较 u为结构奇异值)并利用MATLAB的相关工具来 多，这并非RMMAC独有的缺点，而是只要采用经 设计局部控制器，并对CMMAC的结构做了如下 典加权算法都会有此问题存在 修改：CMMAC的局部控制器采用的是状态反馈 13基于模糊融合的多模型自适应控制 来产生局部控制量，而RMMAC的局部控制器采 为了克服基于Kalman波器、动态假设检验 用的是基于：综合法设计的动态输出反馈来产生 以及贝叶斯后验概率公式的权值算法中存在的上 局部控制量，从另一个方面来说，CMMAC中的卡 述缺点，Kuipers和Baldi等提出采用模糊规则取代 尔曼滤波器既用于权值的计算（利用其产生的残 基于Kalman滤波和动态假设检验来计算权值的 差序列)，也用于局部控制器的状态反馈控制（利 办法，直接依据隶属度函数来计算权值24-2)，此类 用其状态估计结果)，而RMMAC中的卡尔曼滤波 方法实质上是多个控制器间的“模糊融合(FuZ 器只用于加权值的计算，而与局部控制器无关，这 Fusion)”,其计算量相对减少，易于实现 样一来使得估计（辨识）子系统与控制部分隔离开 该类方法根据参数辨识结果和模糊规则计算 来.RMMAC系统的原理山如图2所示，图中， 出加权值，再将加权值与各个局部控制器产生的 K(0为局部控制器，i=1,…,N. 局部控制信号进行加权融合，得到全局的控制输 值得指出的是，RMMAC的加权算法与CMMAC 出.每个局部控制器的设计与RMMAC一样，也是 的加权算法是完全一样的，当然也和MMAE的加 基于H鲁棒控制器设计方法或综合法鲁棒控制 权算法完全一致 器设计方法来设计的动态输出补偿器（控制器）. 文献[]的RMMAC结构图及相关论述中，都 采用模糊融合方法的MMAC系统原理P如图3 忽略了一点：加权值只能在离散时刻进行计算得 所示，图中，()为系统辨识参数阵. 实际上，经典多模型自适应控制的加权算法完 全继承了加权多模型自适应估计的加权算法. 1.2    鲁棒多模型自适应控制 H∞ Ki(t) i = 1,··· ,N 鲁棒多模型自适应控制（robust multiple model adaptive control，RMMAC）仍然属于加权多模型自 适应控制，具体来说，它是在 CMMAC 的基础上， 结合了现代鲁棒控制系统设计方法（包括 鲁棒 控制器设计方法，μ 综合法鲁棒控制器设计方法等 最新成果，其中 H∞为定义在 Hardy 空间上的范数， μ 为结构奇异值）并利用 MATLAB 的相关工具来 设计局部控制器，并对 CMMAC 的结构做了如下 修改：CMMAC 的局部控制器采用的是状态反馈 来产生局部控制量，而 RMMAC 的局部控制器采 用的是基于 μ 综合法设计的动态输出反馈来产生 局部控制量，从另一个方面来说，CMMAC 中的卡 尔曼滤波器既用于权值的计算（利用其产生的残 差序列），也用于局部控制器的状态反馈控制（利 用其状态估计结果），而 RMMAC 中的卡尔曼滤波 器只用于加权值的计算，而与局部控制器无关，这 样一来使得估计（辨识）子系统与控制部分隔离开 来 . RMMAC 系统的原理 [1] 如 图 2 所示 ，图中 ， 为局部控制器， . 值得指出的是，RMMAC 的加权算法与 CMMAC 的加权算法是完全一样的，当然也和 MMAE 的加 权算法完全一致. 文献 [1] 的 RMMAC 结构图及相关论述中，都 忽略了一点：加权值只能在离散时刻进行计算得 Pi(k) Pi(t) 到 ，必须经过（零阶）保持器才能得到连续的 加权值 . RMMAC 和经典加权自适应控制一样，存在以 下问题： （1）由于采用了多个卡尔曼滤波器，使得计算 过程繁琐，并且需依赖于初始条件； （2）闭环稳定性难以分析； （3）加权算法的收敛条件苛刻. 加权算法的收敛性难以分析并且要求条件较 多，这并非 RMMAC 独有的缺点，而是只要采用经 典加权算法都会有此问题存在. 1.3    基于模糊融合的多模型自适应控制 为了克服基于 Kalman 滤波器、动态假设检验 以及贝叶斯后验概率公式的权值算法中存在的上 述缺点，Kuipers 和 Baldi 等提出采用模糊规则取代 基于 Kalman 滤波和动态假设检验来计算权值的 办法，直接依据隶属度函数来计算权值[24−25] ，此类 方法实质上是多个控制器间的“模糊融合（Fuzzy Fusion）”，其计算量相对减少，易于实现. H∞ µ θ(t) 该类方法根据参数辨识结果和模糊规则计算 出加权值，再将加权值与各个局部控制器产生的 局部控制信号进行加权融合，得到全局的控制输 出. 每个局部控制器的设计与 RMMAC 一样，也是 基于 鲁棒控制器设计方法或 综合法鲁棒控制 器设计方法来设计的动态输出补偿器（控制器）. 采用模糊融合方法的 MMAC 系统原理[24] 如图 3 所示，图中， 为系统辨识参数. … … … … … … 未知被控对象 KF1 KF2 KFN 后验概 率估计 (PPE) 过程噪声ζ(t) ω(t)量测噪声 u(t) −G1 −G2 −GN u2 (t) u1 (t) u(t) y(t) x1 (t) x2 (t) uN (t) r2 (t) r1 (t) S1 S2 SN rN (t) P2 (t) P1 (t) PN (t) xN (t) 残差方差 图 1    经典加权多模型自适应控制系统框图 Fig.1    Block diagram for CMMAC 张玉振等： 多模型自适应控制理论及应用 · 137 ·