述带来一定困难,而且在使用某些统计方法时会出现问题。例如,在多元回归分 析中,当自变量之间高度相关时,会出现多重共线性现象。变量之间高度相关意 味着他们所反映的信息高度重合,通过因子分析我们能找到较少的几个因子,他 们代表数据的基本结构,反映了信息的本质特征。例如,某快餐店为了解其市场 竞争能力进行消费者调査,通过定性研究设计了30个有关快餐店及其产品和服 务的调查项目,这30个项目可能反映了快餐的质量、价格、就餐环境和服务四 个基本方面,通过因子分析我们能找出反映数据本质特征的这四个因子并分析原 来30个观测变量和它们之间的关系。 第二,数据化简( Data reduction)。通过因子分析把一组观测变量化为少数 的几个因子后,可以进一步将原始观测变量的信息转换成这些因子的因子值,然 后,用这些因子代替原来的观测变量进行其他的统计分析,如回归分析、路径分 析、判别分析和聚类分析等,利用因子值也可以直接对样本进行分类和综合评 价 以上这些应用都需要通过因子分析,首先确定能够解释观测变量之间相关的 假想因子的个数。一般来说,要是研究者事先对观测数据背后存在多少个基础变 量一无所知,因子分析用来作为探索基础变量的维数,这种类型的应用称为探测 性( Exploratory)因子分析,因子分析的大部分应用都属于这种类型。有些情 况下,研究者根据某些理论或其他的先验知识可能对因子的个数或因子的结构作 出假设,因子分析也可以用来检验这个假设,作为证实假设的工具,这种类型的 应用称为证实性( Confirmatory)因子分析,在心理学领域中的应用属于这种类 型,这部分内容本章不做讨论。 因子分析原理 1.因子分析模型 因为任何一个变量,经过x=x变换(x为x的均值,为x的标准 差)成为标准化变量,很容易证明,经过这样的标准化变换不改变变量之间的相 关系数,所以,不失一般性,假设我们讨论的是标准化变量 因子分析模型在形式上和多元回归模型相似,每个观测变量由一组因子的线 性组合来表示。设有k个观测变量,分别为x1,x2 xk,其中x;为具有零 均值、单位方差的标准化变量。则因子模型的一般表达形式为 x;=a;1fi+ai2f2+.+aimfm +ui k)