x1-2x2+x3=1+k1-k2(1) x2+x3=1 8x3=5+4k1-5k2(3) ()-1(3)x2=1-5 (4) 828 回代,得(1)-(2):x-3x2=k-k2(5) 9 (4)代入(5)x8-2+k,于是得通解为: 9-83-85-8 k,+k k,+=k x k 9-83-85-800 2 k2 0 9-83-85800 8 其中a0 是原方程的一个特解,a1= a2=-。是导出组的 基础解系 x,+ x2+x3+ x4+ xs 例2:求方程组 x1+3x2+x3+x4-3x5=0 的一般解 x1+2x3+2 4x1+5x,+3x2+3 4 解:用初等行变换化成增广矩阵 l111:2 2311-3:0 01-1-1-5:-4 00226:6 00000:0 4533-1:4 00000:0     = + − + = − + = + − 8 5 4 5 (3) 1 (2) 2 1 (1) 3 1 2 2 3 1 2 3 1 2 x k k x x x x x k k ( ) (3) 8 1 2 − 8 5 2 1 8 5 x2 =1− − k1 + （4） 回代，得（1）-（2）： 1 3 2 1 2 x − x = k − k （5） （4）代入（5）： 1 1 2 8 7 2 1 8 9 x = − k + k ，于是得通解为：                 5 4 3 2 1 x x x x x                               + − − + − + = 2 1 1 2 1 2 1 2 8 5 2 1 8 5 8 5 2 1 8 3 8 7 2 1 8 9 k k k k k k k k                               = 0 0 8 5 8 3 8 9 +                               − − 0 1 2 1 2 1 2 1 1 k +                               − 1 0 8 5 8 5 8 7 2 k 其中  0 =                               0 0 8 5 8 3 8 9 是原方程的一个特解， 1                               − − = 0 1 2 1 2 1 2 1 ， 2 =                               − 1 0 8 5 8 5 8 7 是导出组的 基础解系。 例 2：求方程组        + + + − = + + + = + + + − = + + + + = 4 5 3 3 4 2 2 6 6 2 3 3 0 2 1 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 的一般解 解：用初等行变换化成增广矩阵               − − 4 5 3 3 1 4 0 0 2 2 6 6 2 3 1 1 3 0 1 1 1 1 1 2     p.165               − − − − 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 5 4 1 1 1 1 1 2    