称多项式的基本定理,建立Rx1…,xn到S的一个双射] 3.把下列n元对称多项式表成初等对称多项式的多项式: (∑xx2;(n)∑x2:(m)∑xx2x 4.证明:如果一个三次多项式x3+ax2+bx+c的一个根的平方等于其余两 个根的平方和,那么这个多项式的系数满足以下关系: a4(a2-2b)=2(a3-2ab+2c)2 5.设a1a2…,an是某一数域F上多项式 x+a1x+…+an-1x+an 在复数域内的全部根。证明:a2,…,an的每一个对称多项式都可以表成F上关于 a1的多项式。(提示:只需证明a2,…an的初等对称多项式可以表成F上关于a1 的多项式即可。)称多项式的基本定理，建立 [ , , ] 1 n R x  x 到 S 的一个双射] 3．把下列 n 元对称多项式表成初等对称多项式的多项式： (i)  2 3 1 x x ； (ii)  4 x ； (iii)  3 2 2 2 1 x x x ． 4．证明：如果一个三次多项式 x + ax + bx + c 3 2 的一个根的平方等于其余两 个根的平方和，那么这个多项式的系数满足以下关系： 4 2 3 2 a (a − 2b) = 2(a − 2ab + 2c) 5．设    n , , , 1 2  是某一数域Ｆ上多项式 n n n n x + a x + + a − x + a − 1 1 1  在复数域内的全部根。证明：   n , , 2  的每一个对称多项式都可以表成Ｆ上关于 1 的多项式。(提示：只需证明   n , , 2  的初等对称多项式可以表成Ｆ上关于 1 的多项式即可。)