h2 a 2m ax Ev(x,y)(0≤xsa0≤y≤a) =0 0 0 中能级E的最小值和次小值以及相应的归一化波函数 令v(x,y)=(x)Y(y)代入原薛定谔方程 得 (x) r"() 2mE X(x) 可设 X(x) "(y) Y(y) 其中,元+ 2mE h 由边界条件,得 X(0)=0,X(a)=0 F(0)=0,Y(a)=0 (5) 方程(1)和边界条件(4)构成本征值问题,解得 本征值n=(-)2,(n=1,2,3,…) 相应本征函数X nza a 相似地,由方程(2)和边界条件(5)构成的本征值问题,得 本征值 相应本征函数yn(y)=sinm (m=1,2,3,…) 由(3)式得, (n+4n) +m2)丌 相应的本征函数v= Csin -sin,( ) () () ( )          = = = = = ≤ ≤ ≤ ≤       ∂ ∂ + ∂ ∂ − = = = = 0, 0 0, 0 , , , 0 ,0 2 0 0 2 2 2 2 2 y y a x x a x y E x y x a y a y x y m x ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ h 中能级 E 的最小值和次小值以及相应的归一化波函数。 解： 令 ψ (x, y) = X (x)Y( y) 代入原薛定谔方程 得 2 2 ( ) ''( ) ( ) ''( ) h mE Y y Y y X x X x + = − 可设 = −λ ( ) ' '( ) X x X x （1） = −µ ( ) ''( ) Y y Y y （2） 其中， 2 2 h mE λ + µ = ， （3） 由边界条件，得 X (0) = 0, X (a) = 0 （4） Y(0) = 0,Y(a) = 0 （5） 方程（1）和边界条件（4）构成本征值问题，解得 本征值 ( ) , 2 a n n π λ = （n =1,2,3,…） 相应本征函数 a n x X x n π ( ) = sin 相似地，由方程（2）和边界条件（5）构成的本征值问题，得 本征值 2 ( ) a m m π µ = 相应本征函数 a m y Y y m π ( ) = sin （m =1,2,3,…） 由（3）式得， 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 ma n m m Enm n m h π h λ µ + = + = 相应的本征函数 a m y a n x nm C π π ψ = sin sin