例1秒表的最小刻度差为02秒,如果计时的精确 度是取最近的刻度值,求使用该秒表计时产 生的随机误差的概率分布,并计算误差的绝 对值不超过005秒的概率。 0.20.100.10.2 解:设随机误差X可能取得区间(-0.1,0.1)内的任一 知值并在此区间内服从均匀分布则x的密度函 数为 5,1xk01 0(x) 0,|x≥01 005 P(X≤05)=5x=05 0.05 即误差的绝对值不超过0.05秒的概率为05。例 1.秒表的最小刻度差为 0.2 秒，如果计时的精确 度是取最近的刻度值，求使用该秒表计时产 生的随机误差的概率分布，并计算误差的绝 对值不超过 0.05 秒的概率。 -0 2 -0.1 0 0 1 0 2 解：设随机误差 X 可能取得区间(-0.1，0.1)内的任一 值 并在此区间内服从均匀分布 则 X 的密度函 0.2 0.1 0 0.1 0.2 值，并在此区间内服从均匀分布，则 X 的密度函 数为 ⎧ ⎩⎨ ≥< = 0, | | 0.1 5, | | 0.1 ( ) xx ϕ x ⎩ , | | ∴ P X dx (| | . ) . . . ≤= = −∫ 0 05 5 0 5 0 05 0 05 即误差的绝对值不超过 0.05 秒的概率为 0.5