二重积分的变量代换 假设x=x(x),y=y(x)具有连续偏导数,且有xy)≠0,则由 (,v) 连续性可知xy在U上不变号。因此,对U中任意具有分段光滑边 界的有界闭区域D,记它的像为E=T(D)cV,则D的内点和边界分另 被映为E的内点和边界,同时,由于连通集的像也连通,所以E=T(D) 也是具有分段光滑边界的有界闭区域。在这样的假设下,有如下的二 重积分的变量代换公式。二重积分的变量代换 假设x = x( , ), ( , ) u v y = y u v 具有连续偏导数，且有 ),( ),( vu yx ∂∂ ≠ 0，则由 连续性可知 ),( ),( vu yx ∂∂ 在U 上不变号。因此，对U 中任意具有分段光滑边 界的有界闭区域D，记它的像为E = T( ) D ⊂V ，则D的内点和边界分别 被映为E 的内点和边界，同时，由于连通集的像也连通，所以 E = T( ) D 也是具有分段光滑边界的有界闭区域。在这样的假设下，有如下的二 重积分的变量代换公式