第5期 唐文静，等：峰值检测FCM算法的医学图像分割 .587. 进的FCM算法(EnFCM)的分割效果。 了一种Lu系数，用以描述分割后图像与原图像的 差别7]，本文对其中的距离进行了修正，使其可以 运用在灰度图像的分割效果评价上，定义如下： F(D- (9) (a)FCM 式中：A:是第i类中像素的数目，e:= II()-I'(G)1反映的是分割后图像与原图像在某 一聚类上的颜色差。 (b)FCMs 从式(9)中F(I)的定义可以看出，一个好的聚 类应该会使分割后图像与分割前图像的差距越小越 好，即它对应着较小的F()值。 4)重构错误率(reconstruct error)是由Pedrycz (c)EnFCM 提出的，指的是利用分割后的图像对原图像进行重 构后，与原图像之间的差别】，具体定义如下： (d)IntFCM e=客Iro- (10) 式中：”()表示重构后图像中第i个像素的灰度 图4不同算法的分割结果 值，定义如下： Fig.4 The results of different image segmentation algo- rithms I() 2.2分割质量比较 "(i)= 1 (11) 对于图像分割结果的质量比较，存在各种各样 的标准，本部分将从聚类算法的角度出发，从中选择 从式(10)重构错误率的定义可以看出，对分割后的 了4个标准，对涉及的4个算法进行比较。选择的 图像进行重构后，当然希望所得到的图像与原图像 相关标准如下所示。 尽可能地相似，因此，一个好的图像分割算法应具有 1)第1个量化评价标准称为Bezdek划分系 较小的重构错误率。 数[5]，其定义如下： 实验从上述4方面进行了比较，结果如表1所 叫 Vre =1 (7) 示。从表1可以看出，从Bezdek划分系数进行比较 时，本文算法和FCM算法在这4种算法中表现较 从Vc的定义来看，一个好的聚类应使图像中像素 好，FCMs算法和EnFCM算法表现较差；从聚类内 属于某一类的隶属度尽可能大，而属于其他类的隶 部的距离来看，本文算法要略好于FCM和FCMs算 属度尽可能小。因此，一个好的聚类的Vc值应尽 法，明显好于ECM算法，这说明本文算法的区域 可能大。 同质性更强；从Liu系数进行比较时，本文算法和 2)本文选用的第2个量化标准是V,具体定 FCM算法较好，FCMs算法由于考虑了邻域信息，所 义如下16]： 以其值比FCM稍大，EnFCM算法表现较差：在重构 2ΣU- 错误率方面，本文算法要略好于FCM和FCMs算 w= (8) 法，明显好于EnFCM算法，这说明本文算法重构的 Nmin Vj 图像更接近于原图像。 从V的描述可以看出，V的值反映的是聚类内部 从对聚类算法的4个衡量标准综合来看，本文 的一种距离度量。由于在图像分割时希望聚类内部 提出的基于区间计算的聚类中心初始方案由于充分 更紧致一些，因此，对一个好的聚类而言，其V值 考虑了区间提供的信息，其结果可以与FCM算法相 应稍小一些。 媲美，明显优于FCMs算法和EnFCM算法。 3)Lu在进行多分辨率彩色图像分割时，提出进的 ＦＣＭ 算法（ＥｎＦＣＭ）的分割效果。 图 ４ 不同算法的分割结果 Ｆｉｇ． ４ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍｓ ２．２ 分割质量比较 对于图像分割结果的质量比较，存在各种各样 的标准，本部分将从聚类算法的角度出发，从中选择 了 ４ 个标准，对涉及的 ４ 个算法进行比较。 选择的 相关标准如下所示。 １） 第 １ 个量化评价标准称为 Ｂｅｚｄｅｋ 划分系 数［ １５ ］ ，其定义如下： ＶＰＣ ＝ １ ｎ ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｕ ２ ｉｊ （７） 从 ＶＰＣ 的定义来看，一个好的聚类应使图像中像素 属于某一类的隶属度尽可能大，而属于其他类的隶 属度尽可能小。 因此，一个好的聚类的 ＶＰＣ 值应尽 可能大。 ２）本文选用的第 ２ 个量化标准是 ＶＸＢ ，具体定 义如下［ １６ ］ ： ＶＸＢ ＝ ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｕ ２ ｉｊ Ｉ（ｊ） － ｖ ２ ｉ ( ) Ｎｍｉｎ∀ｊ≠ｋ｛ｖｊ － ｖ ２ ｋ｝ （８） 从 ＶＸＢ 的描述可以看出， ＶＸＢ 的值反映的是聚类内部 的一种距离度量。 由于在图像分割时希望聚类内部 更紧致一些，因此，对一个好的聚类而言，其 ＶＸＢ 值 应稍小一些。 ３） Ｌｉｕ 在进行多分辨率彩色图像分割时，提出 了一种 Ｌｉｕ 系数，用以描述分割后图像与原图像的 差别［ １７ ］ ，本文对其中的距离进行了修正，使其可以 运用在灰度图像的分割效果评价上，定义如下： Ｆ（Ｉ） ＝ Ｃ ｎ ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ｅ ２ ｉ Ａｉ （９） 式中： Ａｉ 是第 ｉ 类中像素的数目， ｅｉ ＝ ∑ Ａｉ ｊ ＝ １ ｜ Ｉ（ｊ） －Ｉ′（ｊ） ｜ 反映的是分割后图像与原图像在某 一聚类上的颜色差。 从式（９）中 Ｆ（Ｉ） 的定义可以看出，一个好的聚 类应该会使分割后图像与分割前图像的差距越小越 好，即它对应着较小的 Ｆ（Ｉ） 值。 ４） 重构错误率（ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｅｒｒｏｒ） 是由 Ｐｅｄｒｙｃｚ 提出的，指的是利用分割后的图像对原图像进行重 构后，与原图像之间的差别［ １８⁃２０ ］ ，具体定义如下： ＶＲＥ ＝ １ ｎ ∑ ｎ ｉ ＝ １ ‖Ｉ″（ｉ） － Ｉ（ｉ）‖２ （１０） 式中： Ｉ″（ｉ） 表示重构后图像中第 ｉ 个像素的灰度 值，定义如下： Ｉ″（ｉ） ＝ ∑ Ｃ ｋ ＝ １ ｕ ｍ ｋｉ Ｉ（ｉ） ∑ Ｃ ｋ ＝ １ ｕ ｍ ｋｉ （１１） 从式（１０）重构错误率的定义可以看出，对分割后的 图像进行重构后，当然希望所得到的图像与原图像 尽可能地相似，因此，一个好的图像分割算法应具有 较小的重构错误率。 实验从上述 ４ 方面进行了比较，结果如表 １ 所 示。 从表 １ 可以看出，从 Ｂｅｚｄｅｋ 划分系数进行比较 时，本文算法和 ＦＣＭ 算法在这 ４ 种算法中表现较 好，ＦＣＭｓ 算法和 ＥｎＦＣＭ 算法表现较差；从聚类内 部的距离来看，本文算法要略好于 ＦＣＭ 和 ＦＣＭｓ 算 法，明显好于 ＥｎＦＣＭ 算法，这说明本文算法的区域 同质性更强；从 Ｌｉｕ 系数进行比较时，本文算法和 ＦＣＭ 算法较好，ＦＣＭｓ 算法由于考虑了邻域信息，所 以其值比 ＦＣＭ 稍大，ＥｎＦＣＭ 算法表现较差；在重构 错误率方面，本文算法要略好于 ＦＣＭ 和 ＦＣＭｓ 算 法，明显好于 ＥｎＦＣＭ 算法，这说明本文算法重构的 图像更接近于原图像。 从对聚类算法的 ４ 个衡量标准综合来看，本文 提出的基于区间计算的聚类中心初始方案由于充分 考虑了区间提供的信息，其结果可以与 ＦＣＭ 算法相 媲美，明显优于 ＦＣＭｓ 算法和 ＥｎＦＣＭ 算法。 第 ５ 期 唐文静，等：峰值检测 ＦＣＭ 算法的医学图像分割 ·５８７·