h S是一个半径为r的球的球冠的面积,该球冠的高为 h(r)=r-3+z(r) 求S 视S为“圆x2+y2=r上一段弧绕x轴旋转而得” S dI=1+y'dx 因为2x+2yy'=0 所以 从而 S yd=」2mdt=2h 球冠面积为(r)=2zF,I (15+6-r)=n(5+2r21 对r求导得S(r)=(5+4r-r2)=x(5-r)1+r) 令S'(r)=0,的区间(√24-3,√24+3)上的唯一驻点r=5 由于S"(r)=x(4-2r),S"(5)=-6丌<0S 是一个半径为 r 的球的球冠的面积 ，该球冠的高为 (15 6 ) 6 1 ( ) 3 ( ) 2 h r = r − + z r = + r − r 求 S ： 视 S 为“圆 2 2 2 x + y = r 上一段弧绕 x 轴旋转而得”  − = r r h S 2y dl dl y dx 2 = 1 +  因为 2x + 2 yy = 0 y x  y = − 所以 y r + y = 2 1 从而 S y dl r dx rh r r h r r h = 2 = 2 = 2  −  − 球冠面积为 ) 3 1 (15 6 ) (5 2 6 1 ( ) 2 2 2 3 S r =  r  + r − r =  r + r − r 对 r 求导得 ( ) (5 4 ) (5 )(1 ) 2 S r =  + r − r =  − r + r 令 S(r) = 0 ，的区间 ( 24 − 3, 24 + 3) 上的唯一驻点 r = 5 由于 S(r) =  (4 − 2r) ， S(5) = −6  0 • x y z o 24 3 C r x y o h r