例1一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点Mx,y)处的 切线的斜率为2x,求这曲线的方程 解设所求曲线的方程为y=yx),则 2x 上式两端积分,得 y=2xd,即y=x2+(其中C是任意常数) 因为曲线通过点(1,2),即当x=1时,y=2,所以 2=12+C,C=1 因此,所求曲线方程为y=x2+1. 说明: x=1时,y=2可简记为y1=2 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 设所求曲线的方程为y=y(x), 则 例1 一曲线通过点(1, 2), 且在该曲线上任一点M(x, y)处的 切线的斜率为2x,求这曲线的方程. 解 下页 x dx dy =2 . 上式两端积分, 得 因为曲线通过点(1, 2), 即当x=1时, y=2, 所以 2=1 2+C, C=1. 因此, 所求曲线方程为y=x 2+1.  y= 2xdx, 即 y=x 2 +C(其中 C 是任意常数).  y= 2xdx, 即 y=x 2 +C(其中 C 是任意常数). 说明 当x=1时, y=2可简记为y| x=1=2