R(r)=CL+()(p2)pe-e / 2, (p=Ho/hr) 其中2(p2)是以p2为自变量的缔合 Laguerre多项式,C是归一化常数。 我们看到,三维各向同性谐振子的能级简并度高于一般中心力场中的能级简并度(2l+1),这是因 为三维各向同性谐振子势场的对称性是SU(3),比一般中心力场的对称性SO(3)高。 实质上说,对于同一个N,直角坐标系中的的波函数v(x,y,=)=vn(x)vn(y)vn()和球坐 标系中的波函数vN(r,,q)=R1(r)Yn(,q)可以通过线性幺正变换互相联系,这是所谓表象变换的 个实际例子。在教材上对于N=1的情形给出了具体的变换矩阵。 作业:习题511,5.123 2 (1/ 2) 2 / 2 ( ) ( ) e , ( / ) r l l R r C L r n      + − = = 其中 (1/ 2) 2 ( ) r l n L  + 是以 2  为自变量的缔合 Laguerre 多项式， C 是归一化常数。 我们看到，三维各向同性谐振子的能级简并度高于一般中心力场中的能级简并度 (2 1) l + ，这是因 为三维各向同性谐振子势场的对称性是 SU(3)，比一般中心力场的对称性 SO(3) 高。 实质上说，对于同一个 N ，直角坐标系中的的波函数 ( , , ) ( ) ( ) ( ) N n n n x y z     x y z x y z = 和球坐 标系中的波函数 ( , , ) ( ) ( , ) N N l lm      r R r Y = 可以通过线性幺正变换互相联系，这是所谓表象变换的一 个实际例子。在教材上对于 N =1 的情形给出了具体的变换矩阵。 作业：习题 5.11; 5.12