这表明对于声学波,相邻原子的振动方向相同。在长波极限,即q=0时,有 (3.30) B 这就代表原胞质心的平动。在m(m=1,2,3)维晶体,质心只能沿m个独立的方 向运动,所以声学支只有m支 2.长光学波 由式(3.18)可得出对光学波振动o2的原胞中两原子的振幅之比为 A 2B-Mo (3.31) 2B 从图34可知,02>20,而ca>0,故得 B (3.32) 所以光学波中相邻两个原子的振动方向是相反的。对长波近似(q→0),cosq≈1 n2≈2(M+m,所以 M (3.33) 在长波极限(q=0)时,Am+BM=0,则原胞的质心保持不动。对离子晶体 原胞内相邻两原子带有不同电荷,不同的振动方向会导致极化和电偶极矩变化,所以光 学波可用光波的电磁场来激发,这是这种格波叫光学波的原因。长光学纵波也叫极化波。 §3.3晶格振动的量子化和声子 前面我们从经典力学出发,用简谐近似和最近邻作用近似研究了一维晶格振动的动 力学问题。其结果为:晶格振动是一种集体运动形式,即表现为不同模式的格波。各种 格波是前述运动方程的一个特解。 331格波的量子理论 以单原子为例,在式(35)中,因振幅依赖于波矢q,故写成4,再将e“包括进去, 则可写成4q(t):于是第n个原子在时刻的位移可表为0 1 ⎟ > ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ B A （3.29） 这表明对于声学波，相邻原子的振动方向相同。在长波极限，即 q = 0 时，有： 1 1 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ B A （3.30） 这就代表原胞质心的平动。在 m（m = 1, 2, 3）维晶体，质心只能沿 m 个独立的方 向运动，所以声学支只有 m 支。 2. 长光学波 由式（3.18）可得出对光学波振动ω2的原胞中两原子的振幅之比为 qa M B A cos2 2 2 2 2 β − ωβ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ （3.31） 从图 3.4 可知， M β ω2 2 2 > ，而 cosq a > 0，故得 0 2 ⎟ < ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ B A （3.32） 所以光学波中相邻两个原子的振动方向是相反的。对长波近似（q→0），cosqa≈1, , 2 )(2 2 Mm + mM ≈ β ω 所以 m M B A⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ~ 2 （3.33） 在长波极限（q = 0）时， + BMAm = 0 ，则原胞的质心保持不动。对离子晶体， 原胞内相邻两原子带有不同电荷，不同的振动方向会导致极化和电偶极矩变化，所以光 学波可用光波的电磁场来激发，这是这种格波叫光学波的原因。长光学纵波也叫极化波。 §3.3 晶格振动的量子化和声子 前面我们从经典力学出发，用简谐近似和最近邻作用近似研究了一维晶格振动的动 力学问题。其结果为：晶格振动是一种集体运动形式，即表现为不同模式的格波。各种 格波是前述运动方程的一个特解。 3.3.1 格波的量子理论 以单原子为例，在式（3.5）中，因振幅依赖于波矢q，故写成Aq，再将e iωt 包括进去， 则可写成Aq (t)；于是第n个原子在t时刻的位移可表为： 9