前面我们发现对复式晶格,格波可分为声学波和光学波。声学波和光学波的命名不 仅由于它们的频率,主要是依据它们在长波极限下的性质。下面就讨论长声学波和长光 学波的基本特性。 长声学波 声学支a1的色散关系(320)式可改写为 a=D(m+M)-(m+M3-2mM/(-os2yoy Mm 4mM =-2(m+M){1-[l- (m+M)2sin(qa)7 /2 (3.22) 在长波近似时,q→0, singa≈qa,则 2B 这与连续介质弹性波的情况 q 是类似的。比较式(3.23)和(3.24),可得长声学波的波速为 (3.25) Vm+M 而对连续介质,弹性波的速度为 式中K为弹性模量,p为介质密度,对于一维复式格子,K=Ba,线密度p=(m+ M)/2a,因此 B 2B (327) V(m+M)/2a VM+m 式(327)和(325)完全一样,可见长声学波就是连续介质的弹性波,声学波因 而由此命名。除了热激发外,长声学波可用超声波激发。 对声学波a1,由式(3.18)可以得到 2B( (3.28) 从图34可知,∞3<2B:2B ,由于波矢被限定在简约布里渊区内,故 coSa M 所以前面我们发现对复式晶格，格波可分为声学波和光学波。声学波和光学波的命名不 仅由于它们的频率，主要是依据它们在长波极限下的性质。下面就讨论长声学波和长光 学波的基本特性。 1、长声学波 声学支ω1的色散关系（3.20）式可改写为 })]2cos(1(2)[(){( 2 2 2/1 1 mMMmMm qa Mm −−+−+= β ω = })](sin )( 4 1[1){( 2/12 2 qa Mm mM Mm mM + −−+ β （3.22） 在长波近似时，q→0，sinqa≈qa，则 aq + Mm = β ω 2 1 （3.23） 这与连续介质弹性波的情况 ω= vq （3.24） 是类似的。比较式（3.23）和（3.24），可得长声学波的波速为 Mm av + = 2β （3.25） 而对连续介质，弹性波的速度为 ρ K v = （3.26） 式中 K 为弹性模量，ρ为介质密度，对于一维复式格子，K =βa，线密度ρ =（m + M）/2a，因此 mM a aMm a v + = + = β 2β 2/)( （3.27） 式（3.27）和（3.25）完全一样，可见长声学波就是连续介质的弹性波，声学波因 而由此命名。除了热激发外，长声学波可用超声波激发。 对声学波ω1，由式（3.18）可以得到 2 1 1 2 )(cos2 ωβ β m qa B A − ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ （3.28） 从图 3.4 可知， mM β β ω2 22 1 << ，由于波矢被限定在简约布里渊区内，故 cosqa > 0， 所以 8