教学内容 曲线积分与路径无关的定义 如果在区域G内有 B L2 Pdx+Ody=L Pdx+Ody 则称曲线积分[P+h在G内与路径无关否则与路径有关 、曲线积分与路径无关的条件 定理2设开区域G是一个单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连 续偏导数则曲线积分「Px+Qb在G内与路径无关(或沿G内任意闭曲线的 aP aC 曲线积分为零)的充要条件是 在G内恒成 有关定理的说明: (1)开区域G是一个单连通域 (2)函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数 两条件缺一不可 三、二元函数的全微分求积 定理3设开区域G是一个单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连 续偏导数,则P(x,y)dax+Q(x,y)d在G内为某一函数l(x,y)的全微分的充要 条件是等式 aP a0 在G内恒成立 22 教 学 内 容 一、曲线积分与路径无关的定义 如果在区域 G 内有  + L1 Pdx Qdy =  + L2 Pdx Qdy 则称曲线积分  + L Pdx Qdy 在 G 内与路径无关,否则与路径有关. 二、曲线积分与路径无关的条件 定理 2 设开区域 G 是一个单连通域, 函数 P(x, y), Q(x, y) 在 G 内具有一阶连 续偏导数,则曲线积分  + L Pdx Qdy 在 G 内与路径无关 （或沿 G 内任意闭曲线的 曲线积分为零）的充要条件是 x Q y P   =   在 G 内恒成立. 有关定理的说明： (1) 开区域 G 是一个单连通域. (2) 函数 P(x, y), Q(x, y) 在 G 内具有一阶连续偏导数. 两条件缺一不可 三、二元函数的全微分求积 定理 3 设开区域 G 是一个单连通域, 函数 P(x, y), Q(x, y) 在 G 内具有一阶连 续偏导数, 则 P(x, y)dx + Q(x, y)dy 在 G 内为某一函数 u(x, y) 的全微分的充要 条件是等式 x Q y P   =   在 G 内恒成立. G y o x L1 L2  B  A