(P,P,…,P)= 1-2-4 500 5.设方阵A=-2x-2与A=0y0相似,求xy 00-4 解方阵A与A相似,则A与A的特征多项式相同,即 2 415-元0 0 A-E=A-E→ 24= x-1 2 0y-元0 21-40 0 6.设A,B都是n阶方阵,且4≠0,证明AB与BA相似 证明4≠0则A可逆 A(AB)A=(-A)(BA)=BA则AB与BA相似 7.设3阶方阵A的特征值为λ1=1,2=0,3=-1;对应的特征向量 依 次为 2,P2 2,P 求A. 解根据特征向量的性质知(P,P,P)可逆 得:(P,P2,P3)A(P,P2,P) 12 n 3 n 可得A=(P,P2,P)2(P,P,P) 136 ( )               − − = 1 2 1 1 2 1 2 0 0 , , , a a a a a a a P P P n n n        5．设方阵           − − − − − − = 4 2 1 2 2 1 2 4 A x 与           −  = 0 0 4 0 0 5 0 0 y 相似，求 x, y . 解 方阵 A 与  相似，则 A 与  的特征多项式相同，即 A − E =  − E    − − − − − − − − −  4 2 1 2 2 1 2 4 x    − − − − = 0 0 4 0 0 5 0 0 y    = =  5 4 y x ． 6．设 A,B 都是 n 阶方阵，且 A  0 ，证明 AB 与 BA 相似． 证明 A  0 则 A 可逆 A AB A = A A BA = BA − − ( ) ( )( ) 1 1 则 AB 与 BA 相似． 7．设 3 阶方阵 A 的特征值为 1 = 1,2 = 0,3 = −1 ；对应的特征向量 依 次为           = 2 2 1 P1 ，           = − 1 2 2 P2 ，           − − = 2 1 2 P3 求 A. 解 根据特征向量的性质知 ( , , ) P1 P2 P3 可逆, 得:           = − 3 2 1 1 2 3 1 1 2 3 ( , , ) ( , , )    P P P A P P P 可得 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 ( , , ) ( , , ) −           A = P P P P P P   