stochastic trend process y0.1+y(1)+u 图42a由y=0.+y+tl~ID(0,1)生成的序列图42b由y=0.1+yt+t~ID(0,1)生成的序列 因为对y作一次差分后,序列就平稳了 Ay=y-y21=a+l(平稳过程) 所以也称y为差分平稳过程( difference- stationary process。p是4序列的均值,原序列y 的增长速度。 (3)趋势平稳过程 y=B+B1t+l,t1=P1+v,(p<1,v~ID(0,G2) (4.3) (43)式中y与趋势值Bt不同,差值为4。因为4是平稳的,y只会暂时背离趋势 η≮的长期预测值将趋近于趋势线角+B(+k)。所以称其为趋势平稳过程( trend stationary process)。趋势平稳过程由确定性时间趋势βt所主导。趋势平稳过程见图4.3,属于非平稳 过程。 趋势平稳过程也称为退势平稳过程,因为减去趋势后,其为平稳过程,y-B1t=B+l。 整理上式,得趋势平稳过程的另一种表达形式 y=a+yt+py-1+ Vi, (p<l, VI-lID(O, o)) 其中a=B-p(-B),y=B(1-p)。当p<1时,必然有y≠0,y为退势平稳过程;当p=1时, 必然有y=0,y为随机趋势过程。 趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程。=B1+-l1。移动平均特征方程中含有 单位根。所以应该用退势的方法获得平稳过程。y-B1t=B0+u (43)式中的是AR(1)过程。进一步放宽时,可以看成是ARMA(pq)过程:严格时 可以看成是白噪声过程。 trend stationary process 图4.3y=005+0.1t+AR(1,P=0.8生成的序列图44y2=001+001t+y1+l,~ID(O,1)生成的序列2 0 20 40 60 80 50 100 150 200 250 300 350 400 stochastic trend process -100 -80 -60 -40 -20 0 20 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 y=-0.1+y(-1)+u 图 4.2a 由 yt =0.1+ yt-1+ ut, ut IID(0, 1)生成的序列 图 4.2b 由 yt =- 0.1+ yt-1+ ut, ut  IID(0, 1)生成的序列 因为对 yt 作一次差分后，序列就平稳了，  yt = yt - yt-1 =  + ut （平稳过程） 所以也称 yt 为差分平稳过程（difference- stationary process）。0 是yt 序列的均值，原序列 yt 的增长速度。 （3）趋势平稳过程 yt = 0 + 1 t + ut, ut = ut-1 + vt, ( <1, vt  IID(0,  2 )) (4.3) (4.3)式中 yt 与趋势值 0+1t 不同，差值为 ut。因为 ut 是平稳的，yt 只会暂时背离趋势。 yt+k 的长期预测值将趋近于趋势线0+1(t+k)。所以称其为趋势平稳过程（trend stationary process）。趋势平稳过程由确定性时间趋势1 t 所主导。趋势平稳过程见图 4.3，属于非平稳 过程。 趋势平稳过程也称为退势平稳过程，因为减去趋势后，其为平稳过程，yt - 1t = 0+ ut。 整理上式，得趋势平稳过程的另一种表达形式。 yt =  +  t + yt-1 + vt, ( <1, vt  IID(0,  2 )) 其中 = 0 - (0-1),  = 1(1-)。当 < 1 时，必然有 0，yt 为退势平稳过程；当 = 1 时， 必然有 =0，yt 为随机趋势过程。 趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程。yt = 1 + ut - ut-1。移动平均特征方程中含有 单位根。所以应该用退势的方法获得平稳过程。yt - 1t = 0 + ut。 （4.3）式中的 ut 是 AR(1)过程。进一步放宽时，可以看成是 ARMA(p,q)过程；严格时 可以看成是白噪声过程。 -10 0 10 20 30 40 50 50 100 150 200 250 300 350 400 trend stationary process -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 25 50 75 100 125 图 4.3 yt = 0.05+0.1 t + AR(1), =0.8 生成的序列 图 4.4 yt = 0.01+ 0.01t + yt-1+ ut, ut  IID(0, 1)生成的序列