第6讲单位根检验 由于虚假回归问题的存在,在回归模型中应避免直接使用不存在协积关系的非平稳变 量。因此检验变量的平稳性是一个必须解决的问题。在第二章中介绍用相关图判断时间序列 的平稳性。这一章则给出序列平稳性的严格的统计检验方法,即单位根检验 在介绍单位根检验之前,先认识四种典型的非平稳随机过程 41四种典型的非平稳随机过程 (1)随机游走过程。 由第2章知,其均值为零,方差无限大,但不含有确定性时间趋势。(见图4.1a)。 2200 y=y(1)+u 2040608010 图4.1a由y=计+t,~ID(0,1)生成的序列 图41b深证成指( lestock) (2)随机趋势过程。 =a+y-1+l,y=0,t~ⅢID(0,a2) 其中α称作位移项(漂移项)。由上式知,E(ση)=α(过程初始值的期望)。将(42)式作如下 迭代变换, =a+y+1+l=a+(a+y2+l-1)+t=…=at+1+ ν由确定性时间趋势项αt和υ+∑u1组成。可以把υ+∑u1看作随机的截距项。在不存在 任何冲击的情况下,截距项为υ。而每个冲击t都表现为截距的移动。每个冲击山对截 距项的影响都是持久的,导致序列的条件均值发生变化,所以称这样的过程为随机趋势过程 ( stochastic trend process,或有漂移项的非平稳过程(non- stationary process with drift),有 漂移项的随机游走过程( random walk with drift)见图42,虽然总趋势不变,但随机游走过 程围绕趋势项上下游动。由上式还可以看出,α是确定性时间趋势项的系数(原序列y的増 长速度)。a为正时,趋势向上;a为负时,趋势向下。1 第 6 讲 单位根检验 由于虚假回归问题的存在，在回归模型中应避免直接使用不存在协积关系的非平稳变 量。因此检验变量的平稳性是一个必须解决的问题。在第二章中介绍用相关图判断时间序列 的平稳性。这一章则给出序列平稳性的严格的统计检验方法，即单位根检验。 在介绍单位根检验之前，先认识四种典型的非平稳随机过程。 4.1 四种典型的非平稳随机过程 （1）随机游走过程。 yt = yt-1 + ut , y0 = 0, ut  IID(0,  2 ) (4.1) 由第 2 章知，其均值为零，方差无限大，但不含有确定性时间趋势。（见图 4.1a）。 -10 -5 0 5 10 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 y=y(-1)+u 1200 1400 1600 1800 2000 2200 50 100 150 200 250 300 图 4.1a 由 yt = yt-1+ ut, ut  IID(0, 1)生成的序列 图 4.1b 深证成指（file:stock） （2）随机趋势过程。 yt =  + yt-1 + ut , y0 = 0, ut  IID(0,  2 ) (4.2) 其中称作位移项（漂移项）。由上式知，E(y1)= （过程初始值的期望）。将(4.2) 式作如下 迭代变换， yt =  + yt-1 + ut =  + ( + yt-2 + ut-1) + ut = … = t +y0 + − t i i u 1 yt 由确定性时间趋势项 t 和 y0 + − t i i u 1 组成。可以把 y0 + − t i i u 1 看作随机的截距项。在不存在 任何冲击 ut 的情况下，截距项为 y0。而每个冲击 ut 都表现为截距的移动。每个冲击 ut 对截 距项的影响都是持久的，导致序列的条件均值发生变化，所以称这样的过程为随机趋势过程 （stochastic trend process），或有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift），有 漂移项的随机游走过程（random walk with drift）见图 4.2，虽然总趋势不变，但随机游走过 程围绕趋势项上下游动。由上式还可以看出，是确定性时间趋势项的系数（原序列 yt 的增 长速度）。为正时，趋势向上；为负时，趋势向下