·204· 北京科技大学学报 第34卷 S为起点，G为目标点.采用传统人工势场法机器人 (4)计算种群中各个体适应度函数值∫，取f= 陷入局部最小点P,,这时启用改进人工势场法，随 1/J:,J:为第i个个体对应的路径长度 机选取0=70°，r=0.6,11步后切回传统人工势场 (5)采用适应度比例选择法对个体进行选择， 法.当机器人继续按照传统人工势场法规划的路径 即根据个体i的适应度占总适应度∑f的比例f/ 运动到P2,此时又会陷入局部最小点，再次启用改 ∑∫确定该个体被选择复制的概率. 进人工势场法，0和r的选取仍为原值，21步后再 (6)采用单点交叉和单点变异算子对种群 次切回传统人工势场法，直至到达目标点G,整个路 P()进行遗传操作，产生下一代种群P(k+1). 径长度为17.5. 其中交叉概率P。与变异概率P。分别取为o (1) 10r 0m00000080G P。=e~ash/c pm eo.it/c -1. (2) 式中，k为当前进化代数，G为预先设定的最大迭 代次数. (7)重复步骤(4)~(6)，直至参数连续10代 不再发生变化或达到预先设定的最大迭代次数. 2.3基于遗传算法参数优化的仿真研究 本文对如图4所示环境下改进人工势场法中的 参数进行优化.这里取最大迭代次数G=50,种群 规模size=10,编码长度codel=6,偏转角度0为 88 12345678910 -90°~90°，局部最小范围半径r为0.1~2.经过 图4多个障碍环境下改进人工势场法的仿真结果 26步迭代，算法收敛.此时参数优化结果为9t= Fig.4 Simulation result of the improved artificial potential field -35°，rt=0.67,对应于以上两个最优参数时的路 method in a multiple obstacle environment 径规划结果如图5所示，其路径长度为16.6.该路 径长度明显小于优化前图4中最优路径的长度 2改进人工势场算法的参数优化 2.1参数优化目的 本文提出的改进算法中引入了两个新的参数： 斥力改变角度0和虚拟局部最小区域半径.0选择 合适可以使改进算法获得较短的路径长度，而合理 r的选择更是直接关系到改进算法能否真正摆脱局 部最小区域的关键所在.为了克服0和r选取的随 机性，改善路径规划的效果，本文提出采用遗传算法 (genetic algorithm,GA)对这两个参数进行优化. 2.2基于遗传算法的参数优化 遗传算法的基本思想近似于自然选择的生物进 012345678910 化，是一种模仿生物进化过程的随机方法.本文中， 图5基于遗传算法优化参数的改进人工势场法仿真结果 选取路径长度作为适应度函数.利用遗传算法对改 Fig.5 Simulation result of the improved artificial potential field method with parameters optimization based on genetic algorithm 进人工势场法引入参数进行寻优的具体步骤如下. (1)确定遗传算法最大迭代次数G、参数0和r 参数整定过程中最优路径长度J的变化如图6 的允许范围. 所示 (2)确定参数编码方式和长度.两个参数均采 3U型槽环境下不同算法的对比研究 用codel位二进制字符进行编码，故而染色体上基 因总长度为2×codel,记为P=PP2P2oa: U型槽是路径规划中的典型环境，由于采用传 (3)随机产生size个个体构成初始种群P(0), 统人工势场法进行路径规划时常常会使机器人陷入 i=1,2,…,size. 局部最小点，因此受到相关研究者的广泛关注.本北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 S 为起点，G 为目标点． 采用传统人工势场法机器人 陷入局部最小点 P1，这时启用改进人工势场法，随 机选取 θ = 70°，r = 0. 6，11 步后切回传统人工势场 法． 当机器人继续按照传统人工势场法规划的路径 运动到 P2，此时又会陷入局部最小点，再次启用改 进人工势场法，θ 和 r 的选取仍为原值，21 步后再 次切回传统人工势场法，直至到达目标点 G，整个路 径长度为 17. 5． 图 4 多个障碍环境下改进人工势场法的仿真结果 Fig． 4 Simulation result of the improved artificial potential field method in a multiple obstacle environment 2 改进人工势场算法的参数优化 2. 1 参数优化目的 本文提出的改进算法中引入了两个新的参数: 斥力改变角度 θ 和虚拟局部最小区域半径 r． θ 选择 合适可以使改进算法获得较短的路径长度，而合理 r 的选择更是直接关系到改进算法能否真正摆脱局 部最小区域的关键所在． 为了克服 θ 和 r 选取的随 机性，改善路径规划的效果，本文提出采用遗传算法 ( genetic algorithm，GA) 对这两个参数进行优化． 2. 2 基于遗传算法的参数优化 遗传算法的基本思想近似于自然选择的生物进 化，是一种模仿生物进化过程的随机方法． 本文中， 选取路径长度作为适应度函数． 利用遗传算法对改 进人工势场法引入参数进行寻优的具体步骤如下． ( 1) 确定遗传算法最大迭代次数 G、参数 θ 和 r 的允许范围． ( 2) 确定参数编码方式和长度． 两个参数均采 用 codel 位二进制字符进行编码，故而染色体上基 因总长度为 2 × codel，记为 P = p1 p2…p2codel ． ( 3) 随机产生 size 个个体构成初始种群Pi ( 0) ， i = 1，2，…，size． ( 4) 计算种群中各个体适应度函数值 fi，取 fi = 1 /Ji，Ji为第 i 个个体对应的路径长度． ( 5) 采用适应度比例选择法对个体进行选择， 即根据个体 i 的适应度 fi 占总适应度∑f 的比例fi ∑f 确定该个体被选择复制的概率． ( 6) 采用单点交叉和单点变异 算 子 对 种 群 Pi ( k) 进行遗传操作，产生下一代种群 Pi ( k + 1) ． 其中交叉概率 pc 与变异概率 pm 分别取为［10］ pc = e － 0. 5k /G ． ( 1) pm = e 0. 1k /G － 1． ( 2) 式中，k 为当前进化代数，G 为预先设定的最大迭 代次数． ( 7) 重复步骤( 4) ～ ( 6) ，直至参数连续 10 代 不再发生变化或达到预先设定的最大迭代次数． 2. 3 基于遗传算法参数优化的仿真研究 本文对如图 4 所示环境下改进人工势场法中的 参数进行优化． 这里取最大迭代次数 G = 50，种群 规模 size = 10，编码长度 codel = 6，偏转角度 θ 为 － 90° ～ 90°，局部最小范围半径 r 为 0. 1 ～ 2． 经过 26 步迭代，算法收敛． 此时参数优化结果为 θbest = － 35°，rbest = 0. 67，对应于以上两个最优参数时的路 径规划结果如图 5 所示，其路径长度为 16. 6． 该路 径长度明显小于优化前图 4 中最优路径的长度． 图 5 基于遗传算法优化参数的改进人工势场法仿真结果 Fig． 5 Simulation result of the improved artificial potential field method with parameters optimization based on genetic algorithm 参数整定过程中最优路径长度 J 的变化如图 6 所示． 3 U 型槽环境下不同算法的对比研究 U 型槽是路径规划中的典型环境，由于采用传 统人工势场法进行路径规划时常常会使机器人陷入 局部最小点，因此受到相关研究者的广泛关注． 本 ·204·