复旦大学课程教学大纲 课程代码MECH130093 编写时间2013年12月(更新) 课程名称 张量分析与微分几何基础 英文名称 Fundamentals of Tensor Analysis and Differential Geometry 学分数2 周学时 2-3 任课教师 课程负责人谢锡麟 开课院系力学与工程科学系 预修课程 微积分、线性代数 课程性质: 请根据教学培养方案上的课程性质在以下4个栏目中选择 综合教育课程 文理基础课程口 专业必修课程 专业选修课程 教学目标 机械与运载工具运动、结构与材料宏观行为、大气与河流运动、鱼儿游动与鸟儿飞行、生命体中器官与 组织运动等等,这些事务的一个共同特点为:所研究的对象(亦即介质)在空间中呈连续分布形态,称为连 续介质;并且可以变形。连续介质力学,以统一的思想和方法研究连续介质(包括水、气体、软物质等) 般运动学和动力学等一般理论,故相关知识体系在力学、物理学、航空宇航、材料科学、计算机科学等学科 具有广泛应用背景。 随着现代科学技术的发展,人们已越发关注纳米膜、细胞膜等连续介质,其法向特征尺度远远小于展向 特征尺度;又如,考虑星体表面的大气运动,海面上油污扩散以及洪水蔓延过平原、洼地以及山丘,皂膜流 动等,其法向尺度(流层厚度)远远小于流动的展现(流向)尺度。由此,我们将此类介质视作“几何形态 为曲面的连续介质”。数学上而言, Euclid空间中的曲面(对应 Riemann流形)同体积(对应Euid流形 在场论上具有本质不同。故我们提出,按连续介质的几何形态区分“体积形态连续介质”以及“曲面形态连 续介质”。就二类几何形态各异的连续介质,我们近期已提出“当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间的有 限变形理论”以及“几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论”。 张量分析为研究连续介质的运动学(包括几何学)以及动力学提供了基本的数学思想及方法;且张量分 析为研究现代几何学(包括流形上徽积分)的必要数学基础。 经多年学习、研究与教学的积累,现已完成著述《现代张量分析及其在连续介质力学中的应用》(谢锡麟1 / 7 复旦大学课程教学大纲 课程代码 MECH130093 编写时间 2013 年 12 月（更新） 课程名称 张量分析与微分几何基础 英文名称 Fundamentals of Tensor Analysis and Differential Geometry 学分数 2 周学时 2-3 *任课教师 /课程负责人 谢锡麟 开课院系 力学与工程科学系 **预修课程 微积分、线性代数 课程性质： 请根据教学培养方案上的课程性质在以下 4 个栏目中选择。 综合教育课程 □ 文理基础课程 □ 专业必修课程 □ 专业选修课程 □ 教学目标： 机械与运载工具运动、结构与材料宏观行为、大气与河流运动、鱼儿游动与鸟儿飞行、生命体中器官与 组织运动等等，这些事务的一个共同特点为：所研究的对象（亦即介质）在空间中呈连续分布形态，称为连 续介质；并且可以变形。连续介质力学，以统一的思想和方法研究连续介质（包括水、气体、软物质等）一 般运动学和动力学等一般理论，故相关知识体系在力学、物理学、航空宇航、材料科学、计算机科学等学科 具有广泛应用背景。 随着现代科学技术的发展，人们已越发关注纳米膜、细胞膜等连续介质，其法向特征尺度远远小于展向 特征尺度；又如，考虑星体表面的大气运动，海面上油污扩散以及洪水蔓延过平原、洼地以及山丘，皂膜流 动等，其法向尺度（流层厚度）远远小于流动的展现（流向）尺度。由此，我们将此类介质视作“几何形态 为曲面的连续介质”。数学上而言，Euclid 空间中的曲面（对应 Riemann 流形）同体积（对应 Euclid 流形） 在场论上具有本质不同。故我们提出，按连续介质的几何形态区分“体积形态连续介质”以及“曲面形态连 续介质”。就二类几何形态各异的连续介质，我们近期已提出“当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间的有 限变形理论”以及“几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论”。 张量分析为研究连续介质的运动学（包括几何学）以及动力学提供了基本的数学思想及方法；且张量分 析为研究现代几何学（包括流形上微积分）的必要数学基础。 经多年学习、研究与教学的积累，现已完成著述《现代张量分析及其在连续介质力学中的应用》（谢锡麟