著2014年正式出版,复旦大学出版社),主要内容分成六部分:(一)张量定义及其代数性质。主要按张量 的多重线性函数定义获得张量的表示形式及基本代数运算,基于置换运算研究外积运算并基于外积运算研究 仿射量基本代数性质。(二)有限维 Euclid空间中体积上张量场场论。主要叙述一般曲线坐标系下张量场 场论及其应用,涉及湍流时均方程,旋转参照系下流体控制方程等。(三)有限维 Euclid空间中曲面上张 量场场论。分别按有限维 Euclid空间上微分学以及微分流形的观点叙述有限维 Euclid中曲面的基本几何 性质以及曲面上张量场场论。(四)体积形态连续介质力学。叙述当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间 的有限变形理论(一般现有理论当前物理构型对应之曲线坐标系不显含时间),涉及可变形边界上涡量运动 学及动力学,有限变形弹性体 Euler及 Lagrange型控制方程等。(五)曲面形态连续介质力学(独立提出) 主要叙述几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论,涉及固定曲面上二维流动涡量动力学,固体膜有限变 形及海面油污扩散的控制方程等。(六)张量映照微分学。主要概述一般赋范线性空间上微分学以及张量映 照微分学的相关内容 课程《张量分析与微分几何基础》主要讲述第一二三六部分的基本内容,为研究体积以及曲面形 态的连续介质铺垫基础。课程《连续介质力学基础》,主要讲述第四、五部分的内容,将系统提供体积以及曲 面形态的连续介质的有限变形理论及其应用 基于本课程所提供的张量分析以及微分几何的有关知识体系(亦考虑到体系的现代化)可以很轻松地研 习:二般连续介质力学理论,如郭仲衡著《非线性弹性理论》,主要讲述有限变形理论及其应用以及变分原理 谢多夫著《连续介质力学》(俄罗斯数学教材选译之一)。我们将上述知识体系作为课程《连续介质力学基础 主要内容。另一方面,可研习现代微分几何,如:杜布洛文、诺维可夫、福明柯著《现代几何学:方法与 应用》(俄罗斯数学教材选译); VI.Arnold著《经典力学中的数学方法》(俄罗斯数学教材选译)等专著 教材和教学参考资料(不少于5种 作者 教材或参考资料名称 出版社 出版年月 谢锡麟 现代张量分析及其在连续介质力学中的应用 复旦大学 2014年 郭仲衡 张量(理论和应用) 科学出版社 1988年 杜布洛文,诺维可夫 几何学:方法与应用(第一卷:几何曲面、变换 高等教育出版社 2006年 福明柯 群与场)俄罗斯数学教材选译 黄克智,薛明德 陆明万 张量分析 清华大学出版社200年 数学分析(上、下)(第4版) VA.卓里奇俄 高等教育出版社 2006年 俄罗斯数学教材选译 谢多夫(俄) 连续介质力学 高等教育出版社 2007年 俄罗斯数学教材选择之2 / 7 著 2014 年正式出版，复旦大学出版社），主要内容分成六部分：（一）张量定义及其代数性质。主要按张量 的多重线性函数定义获得张量的表示形式及基本代数运算，基于置换运算研究外积运算并基于外积运算研究 仿射量基本代数性质。（二）有限维 Euclid 空间中体积上张量场场论。主要叙述一般曲线坐标系下张量场 场论及其应用，涉及湍流时均方程，旋转参照系下流体控制方程等。（三）有限维 Euclid 空间中曲面上张 量场场论。分别按有限维 Euclid 空间上微分学以及微分流形的观点叙述有限维 Euclid 中曲面的基本几何 性质以及曲面上张量场场论。（四）体积形态连续介质力学。叙述当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间 的有限变形理论（一般现有理论当前物理构型对应之曲线坐标系不显含时间），涉及可变形边界上涡量运动 学及动力学，有限变形弹性体 Euler 及 Lagrange 型控制方程等。（五）曲面形态连续介质力学（独立提出）。 主要叙述几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论，涉及固定曲面上二维流动涡量动力学，固体膜有限变 形及海面油污扩散的控制方程等。（六）张量映照微分学。主要概述一般赋范线性空间上微分学以及张量映 照微分学的相关内容。 课程《张量分析与微分几何基础》，主要讲述第一、二、三、六部分的基本内容，为研究体积以及曲面形 态的连续介质铺垫基础。课程《连续介质力学基础》，主要讲述第四、五部分的内容，将系统提供体积以及曲 面形态的连续介质的有限变形理论及其应用。 基于本课程所提供的张量分析以及微分几何的有关知识体系（亦考虑到体系的现代化）可以很轻松地研 习：一般连续介质力学理论，如郭仲衡著《非线性弹性理论》，主要讲述有限变形理论及其应用以及变分原理； 谢多夫著《连续介质力学》（俄罗斯数学教材选译之一）。我们将上述知识体系作为课程《连续介质力学基础》 的主要内容。另一方面，可研习现代微分几何，如：杜布洛文、诺维可夫、福明柯著《现代几何学：方法与 应用》（俄罗斯数学教材选译）； V.I.Arnold 著《经典力学中的数学方法》（俄罗斯数学教材选译）等专著。 教材和教学参考资料（不少于 5 种） 作者 教材或参考资料名称 出版社 出版年月 谢锡麟 现代张量分析及其在连续介质力学中的应用 复旦大学 2014 年 郭仲衡 张量（理论和应用） 科学出版社 1988 年 杜布洛文, 诺维可夫 福明柯 现代几何学：方法与应用（第一卷：几何曲面、变换 群与场）俄罗斯数学教材选译 高等教育出版社 2006 年 黄克智, 薛明德 陆明万 张量分析 清华大学出版社 2003 年 V.A.卓里奇(俄) 数学分析（上、下）（第 4 版） 俄罗斯数学教材选译 高等教育出版社 2006 年 谢多夫（俄） 连续介质力学 俄罗斯数学教材选择之一 高等教育出版社 2007 年