■仅证明7式 V(AB)=Ax(VxB+(AV)B+B×(V×A)+(BV)A 证:V(B)=V(42)+V(4,B)<微分运算 a×b× c=(a)b-(a b)c aV→bB 4×(V×8)=V(4,B)-(4V)B 矢量运算 V(4B)=4v×B)+(4.V)E 同理v(AB)=V(B列)=B×(×x)+(BV) 去掉(A·B)=Ax(V×B)+(A.V)B+B×(V×A)+(BV)A 脚标仅证明7式   =   +  +   +  ( A B A B A B B A B A ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b c a c b a b c   =  −  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C C C C C C A B A B A B A B A B A B    =   −      =   +   AC a  b B c 证：   =   +   ( A B A B A B ) ( C C ) ( ) 同理   =   =   +  ( A B B A B A B A C C C C ) ( ) ( ) ( )   =   +  +   +  ( A B A B A B B A B A ) ( ) ( ) ( ) ( ) 去掉 脚标 微分运算 矢量运算