物理专业 数学物理方法教学大纲 90学时(包括习题课) 课程的目的与任务 本课程为物理系物理专业所开设,也可供应用物理专业参考 本课程在高等数学(一元和多元微积分、幂级数和 Fourier级数、微分方程、场论、线性代 数)和普通物理(力学、热学、电学)的基础上,以讲授古典数学物理中的常用方法为主,适当介 绍近年来的新发展,为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学物理问题作准备,也为今后工 作中遇到的数学物理问题的求解提供基础。 内容和参考学时 复数和复变函 (2学时) 复数及其运算规则复数的几何表示复数序列复变函数复变函数的极限和连续无 穷远点 解析函数 ….(4学时) 导数解析函数初等函数多值函数√z-a多值函数ln(z-a)解析函数的几何性 质 复变积分 (4学时) 复变积分单连通区域的 Cauchy定理复连通区域的 Cauchy定理 cauchy积分公式 解析函数的高阶导数公式 无穷级数 (8学时) 复数级数函数级数含参量的积分的解析性幂级数解析函数的 Taylor展开 Taylor 级数求法举例解析函数的 Laurent展开 Laurent级数求法举例单值函数的孤立奇点 二阶线性常微分方程的幂级数解法 (4学时) 二阶线性常微分方程的常点和奇点在方程常点邻域内的解在方程正则奇点邻域内的解 Bessel方程的解 解析延拓 (1学时) 解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性解析延拓 留数定理及其应用 (6学时) 留数定理有理三角函数的积分无穷积分含三角函数的无穷积分实轴上上有奇点的 情形多值函数的积分留数定理的其它应用 r函数 (3学时)✘ ✙ ✚ ✛ 2 ✜ ✢ ✣ ✤ ✥✦✜✢✧★✩✦✪✫ 90 ✬✭ (✮✯✰✱✲) ✳✴✵✶✷ ✸✷✹✺✻ ✼ ✲✽✾✿❀❁✿❀❂❃❄❅❆❇❈❉❊❋●✿❀❂❃❍■❏ ✼ ✲✽❑▲▼◆✬ (❖P◗❘P❙❚❯❱❲❳◆◗ Fourier ❳◆❱❙❯❨✽❱❩❬❱❭❪❫ ◆) ◗❴❵✿❀ (❛✬❱❜ ✬❱❝✬) ❞❡❢❣❇❤✐❥❦❧◆✬✿❀♠❞♥●❨♦✾♣❇qrs t✉✈✇❞①②③❇✾④⑤❞❡❢✲✽◗❂❃✲✽⑥⑦⑧⑨❞◆✬✿❀⑩✱❶❷❸❇❈✾❹④❺ ❶♠❻❼❞◆✬✿❀⑩✱❞❽❾❿❊❡❢❏ ➀✴➁➂➃➄➅➆➇ ➈➉➊➈➋➌➉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2 ✬✭) ➍ ◆➎➏➐➑➒➓ ➍ ◆❞➔→➣↔ ➍ ◆↕➙ ➍➛➜◆ ➍➛➜◆❞➝➞◗➟➠ ➡ ➢➤➥ ➦➧➌➉. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4 ✬✭) ➨ ◆ ❾➩➜ ◆ ➫▼➜ ◆ ❘➭➜ ◆ √ z − a ❘➭➜ ◆ ln(z − a) ❾➩➜ ◆❞➔→❪ ➯ ∗ ➈➋➲➳. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4 ✬✭) ➍➛❚❯ ➵➟❵➸➺❞ Cauchy ➻❀ ➍ ➟❵➸➺❞ Cauchy ➻❀ Cauchy ❚❯➼➽ ❾➩➜ ◆❞▲➾➨ ◆➼➽ ➚➪➶➉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (8 ✬✭) ➍ ◆❳◆ ➜ ◆❳◆ ➹❍➘❞❚❯❞❾➩❪ ❲❳◆ ❾➩➜ ◆❞ Taylor ③❅ Taylor ❳◆❽♦➴➷ ❾➩➜ ◆❞ Laurent ③❅ Laurent ❳◆❽♦➴➷ ➵➭➜ ◆❞➬➮➱➥ ✃❐❒❮❰Ï➳ÐÑÒÓ➶➉➦Ô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4 ✬✭) Õ ➾❭❪♥❙❯❨✽❞♥➥ ◗➱➥ ❑❨✽♥➥Ö➺×❞❾ ❑❨✽Ø➓➱➥Ö➺×❞❾ Bessel ❨✽❞❾ ➦➧ÙÚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1 ✬✭) ❾➩➜ ◆❞Û➥ ➬➮❪◗❾➩➜ ◆❞Ü❖❪ ❾➩ÝÞ ß➉àáâãäå. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(6 ✬✭) æ ◆➻❀ ⑧❀çè➜ ◆❞❚❯ ➡ ➢ ❚❯ ➹çè➜ ◆❞➡➢ ❚❯ éê❣❣⑧➱➥ ❞ ëì ❘➭➜ ◆❞❚❯ æ ◆➻❀❞➏í❋● ∗ Γ➌➉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3 ✬✭)