函数的定义r函数的基本性质业函数B函数 (4学时) Laplace变换 Laplace变换的基本性质 Laplace变换的反演普遍反演公式 数学物理方程和定解条件 (4学时) 弦的横振动方程杆的纵振动方程热传导方程稳定问题边界条件与初始条件内部 界面上的连接条件定解问题的适定性 线性偏微分方程的通解 (4学时) 线性偏微分方程的解的叠加性常系数线性齐次偏微分方程的通解常系数线性非齐次偏 微分方程特殊的变系数线性齐次偏微分方程波动方程的行波解 分离变量法 (4学时) 两端固定弦的自由振动矩形区域内的稳定问题多于两个自变量的定解问题两端固定 弦的强迫振动非齐次边界条件的齐次化 正交曲面坐标系 (4学时) 正交曲面坐标系正交曲面坐标系中的 Laplace算符 Laplace算符的平移转动和反 射不变性 Helmholtz方程在柱坐标系下的分离变数 Helmholtz方程在球坐标系下的分 离变数圆形区域 球函数 (7学时) Legendre多项式 Legendre多项式的微分表示 Legendre多项式的正交完备性Leg ende多项式的生成函数 Legendre多项式的递推关系连带 Legendre函数和球面调和 函数 柱函数 (7学时) Bessel函数的基本性质 Neumann函数 Bessel方程的本征值问题含 Bessel函数的 积分 Hankel函数虚宗量 Bessel函数半奇数阶 Bessel函数球 Bessel函数 分离变数法总结. 内积空间和函数空间*自伴算符的本征值问题 Sturm- Liouville型方程的本征值问题 从 Sturm- Liouville型方程本征值问题看分离变数法 积分变换的应用 (2学时) Laplace变换 Fourier变换小波变换的基本思想* 非齐次方程与 Green函数方法 (8学时) δ函数Gren函数的概念常微分方程初值问题的Gren函数稳定问题 Green函数的 般性质三维无界空间 Helmholtz方程的Gren函数圆内 Poisson方程第一边值问题 的 Green函数波动方程或热传导方程的Gren函数 变分法初步 (4学时) 泛函的概念泛函的极值泛函的条件极值微分方程定解问题和本征值问题的变分形式 Ritz方法 数值解法 (2学时)✘ ✙ ✚ ✛ 3 Γ ➜ ◆❞➻î Γ ➜ ◆❞❡✼ ❪ ➯ Ψ ➜ ◆ B ➜ ◆ Laplace ➋ï . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4 ✬✭) Laplace ➛ð Laplace ➛ð❞❡✼ ❪ ➯ Laplace ➛ð❞ñò ❴óñò➼➽ ➉ôõáÐÑ➊à➦ö÷. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4 ✬✭) ø ❞ùúû❨✽ ü❞ýúû❨✽ ❜þ➨ ❨✽ ÿ➻⑩✱ ￾✁✂✄☎➫✆✂✄ × ✝ ✁✞❣❞➟✟✂✄ ➻❾⑩✱❞q ➻❪ ❒❮✠Ï➳ÐÑÒ✡➦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4 ✬✭) ❭❪☛❙❯❨✽❞❾❞☞✌❪ ♥❁◆❭❪✍✎☛❙❯❨✽❞❵❾ ♥❁◆❭❪✏✍✎☛ ❙❯❨✽ ✑✒❞ ➛ ❁◆❭❪✍✎☛❙❯❨✽ ✓û❨✽❞✔✓❾ ➳✕➋✖Ô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(4 ✬✭) ✗✘✙➻ ø ❞ ✚ ✛ úû ✜ ì ➸➺×❞ÿ➻⑩✱ ❘✢ ✗✣ ✚ ➛ ➘❞➻❾⑩✱ ✗✘✙➻ ø ❞✤✥úû ✏✍✎￾✁✂✄❞✍✎✦ ✧★✩✪✫✬✭ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4 ✬✭) Ø✮✯✞✰✱❁ Ø✮✯✞✰✱❁♠❞ Laplace ➑✲ ∗ Laplace ➑✲❞✳✴❱✵û◗ñ ✶✷➛ ❪ Helmholtz ❨✽❑✸✰✱❁✹❞❯✺ ➛ ◆ Helmholtz ❨✽❑✻✰✱❁✹❞❯ ✺ ➛ ◆ ✼ ì ➸➺ ✽➌➉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (7 ✬✭) Legendre ❘✾➽ Legendre ❘✾➽❞❙❯➣↔ Legendre ❘✾➽❞Ø✮✿❸❪ Leg￾endre ❘✾➽❞❀❁➜ ◆ Legendre ❘✾➽❞❂❃⑨❁ ➟❄ Legendre ➜ ◆◗✻✞❅◗ ➜ ◆ ❆➌➉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (7 ✬✭) Bessel ➜ ◆❞❡✼ ❪ ➯ Neumann ➜ ◆ Bessel ❨✽❞✼❇ ➭⑩✱ ➹ Bessel ➜ ◆❞ ❚❯ Hankel ➜ ◆ ❈❉➘ Bessel ➜ ◆ ❊➱◆➾ Bessel ➜ ◆ ✻ Bessel ➜ ◆ ➳✕➋➉Ô❋● . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4 ✬✭) ×❚❍■◗ ➜ ◆❍■∗ ✚ ❏ ➑✲❞ ✼❇ ➭⑩✱ Sturm–Liouville ❑❨✽❞✼❇ ➭⑩✱ ▲ Sturm–Liouville ❑❨✽✼❇ ➭⑩✱▼❯✺ ➛ ◆♦ ➲➳➋ïÒäå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2 ✬✭) Laplace ➛ð Fourier ➛ð ◆ ✓ ➛ð❞❡✼❖P ∗ ◗❘❙ÐÑ❚ Green ➌➉ÐÔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (8 ✬✭) δ ➜ ◆ Green ➜ ◆❞❯❱ ♥❙❯❨✽➫➭⑩✱❞ Green ➜ ◆ ÿ➻⑩✱ Green ➜ ◆❞ ❖❲❪ ➯ ç❳➡✁❍■ Helmholtz ❨✽❞ Green ➜ ◆ ✼× Poisson ❨✽❨❖￾➭⑩✱ ❞ Green ➜ ◆ ✓û❨✽❩ ❜þ➨ ❨✽❞ Green ➜ ◆ ➋➳Ô❬❭. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(4 ✬✭) ❪➜ ❞❯❱ ❪➜ ❞➝➭ ❪➜ ❞✂✄➝➭ ❙❯❨✽➻❾⑩✱◗✼❇ ➭⑩✱❞➛ ❯ ì ➽ Ritz ❨♦ ➉❫➦Ô∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2 ✬✭)